Cтраница 3
Понятие центр тяжести и формулы, определяющие координаты этой точки, связаны с весом, с тяжестью. Но в динамике встречается такое состояние механических систем, при котором подобное определение недостаточно. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывали наши космонавты - здесь понятие вес и тяжесть теряют свой смысл. [31]
Колебания называются периодическими, если состояние механической системы, определяемое значениями обобщенных координат и их производных, повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, называется периодом колебаний. При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы ( но не от сил) и потому называется собственной частотой. [32]
Было, однако, замечено, что не каждое состояние механической системы, отвечающее математически строгому решению уравнений движения или равновесия, наблюдается на самом деле. Это объясняется тем, что в действительности всегда существуют неучитываемые в уравнениях движения малые силы и незначительные отклонения в начальном состоянии материальной системы, которые и возмущают равновесия или движения. Движения, мало изменяющиеся при возмущениях, были названы устойчивыми, а прочие - г неустойчивыми. [33]
Внешние условия будут считаться неизменными, если механическая система движется стационарно, так что в каждой точке пространства все время находится заряд одной и той же величины, движущийся с неизменной скоростью. В этих условиях в термической системе должно в конце концов наступить термодинамическое равновесие, однозначно определяемое состоянием внешней механической системы и энергией. Утверждая последнее, мы, конечно, несколько обобщаем прежнюю формулировку принципа необратимости ( постулат 1; см. § 19), но ли нужно на этом останавливаться. [34]
Необходимо отличать два вида канонических преобразований. В первом мы переходим от одних переменных к другим для одного и того же состояния системы, во втором же изучаем законы изменения канонических переменных, которые выражают законы изменения состояний механической системы. [35]
Одним из важнейших положений, на которых основывается статистическая механика, является теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Эта теорема связана с понятием о фазовом пространстве. Состояние механической системы в данный момент времени изображается в фазовом пространстве одной фазовой точкой. G течением времени эта точка движется по фазовой траектории. [36]
Например, если две притягивающиеся частицы переместятся навстречу друг другу, то внутренние силы их взаимодействия совершат положительные работы, и их сумма будет отлична от нуля. Таким образом, работа внутренних сил может привести к изменению кинетической энергии системы. Но и в этом случае можно сформулировать физический закон, согласно которому работа внешних сил, действующих на систему, определяет изменение некоторой функции состояния механической системы. Такой функцией состояния является полная механическая энергия системы, которая наряду с кинетической включает в себя потенциальную энергию взаимодействия частиц системы. [37]
Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами qi, которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. [38]
Из соотношения неопределенностей часто делают вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической межанике, согласно принципу причинности - принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени ( полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент - следствие. [39]
В механике деформируемого тела рассматривают физические величины ( векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью Величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат ( базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы ( уравнения равновесия или движения) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [40]
В большинстве технических задач проектирования поведение системы, подлежащей проектированию, подчинено некоторому закону физики. Аналитически это поведение описывается совокупностью переменных, называемых переменными состояния. Кроме того, существует вторая совокупность переменных, описывающая систему, а не ее поведение. Эти переменные называют переменными проектирования, поскольку они должны быть выбраны конструктором и служат для обеспечения требований производства. Уравнения, определяющие состояние механической системы и конструкции, зависят, вообще говоря, от переменных проектирования, так что обе совокупности переменных взаимосвязаны, а сами переменные состояния и проектирования легко распознаются. [41]
Обычно свободные колебания в результате демпфирования сравнительно быстро затухают. Колебания этого типа имеют большое значение, так как характеризуют динамическое свойство колебательной системы через частоты, формы, коэффициент демпфирования. Наличие информации такого рода о механической системе позволяет предсказывать ее поведение. Например, располагая достаточной информацией относительно распределения масс и жесткостей системы, можно рассчитать собственные частоты этой системы. Наибольшее влияние на погрешности обработки оказывают низкие частоты колебаний в технологической системе. Следует подчеркнуть, что при изменении состояния механической системы будет изменяться и процесс накопления энергии. Например, если увеличить температуру системы, то изменяются собственные частоты и форма колебаний. [42]