Cтраница 1
Неравновесное макроскопическое состояние описывается набором наблюдаемых величин, которые являются средними значениями ( РтУ базисных динамических переменных Рт. С помощью этих переменных осуществляется сокращенное ( огрубленное) описание эволюции системы на выбранной шкале времени. Возможность выбора различных шкал времени обусловлено существованием иерархии времен релаксации в макроскопических системах. [1]
Неравновесное макроскопическое состояние твердого тела описывается некоторым неравновесным распределением фононов по их квантовым состояниям, подобно тому, как это делается для идеального газа. Энтропия тела в таком состоянии может быть вычислена с помощью полученных в § 55 ( для бозе-газа) формул. [2]
Другими словами, если дано некоторое неравновесное макроскопическое состояние, то закон возрастания энтропии утверждает лишь, что из всех микроскопических состояний, удовлетворяющих данному макроскопическому описанию, подавляющее большинство приведет в следующие моменты времени к возрастанию энтропии. [3]
Таким образом, если замкнутая система в некоторый момент времени находится в неравновесном макроскопическом состоянии, то наиболее вероятным следствием в последующие моменты времени будет монотонное возрастание энтропии системы. [4]
Отметим, что это - точный результат для произвольного набора базисных динамических переменных Рт, средние значения которых описывают неравновесное макроскопическое состояние системы. Если все эти переменные - интегралы движения, то все кинетические коэффициенты (2.3.46) равны нулю и, следовательно, термодинамическая энтропия не изменяется со временем. Этот случай соответствует тепловому равновесию. [5]
Небольших-потому что при больших отклонениях от среднего мы будем иметь дело, в сущности, уже с микросостояниями, реализующими какие-то неоднородные и, стало быть, неравновесные макроскопические состояния. Этих последних у системы с заданными значениями V, N, Е может быть, в свою очередь, сколько угодно, и по отношению к каждому из них возникает тот же вопрос: до каких отклонений от среднего величину локального параметра следует считать еще относящейся к данному макроскопическому состоянию. [6]
Таким образом, эволюция состояния макроскопической системы, абстрактно говоря, столь же обратима, как и микроскопические процессы. В частности, любое неравновесное макроскопическое состояние рано или поздно должно повториться, как бы ни было велико отклонение от равновесия. [7]
Распределение Больцмана может быть выведено еще и совсем иным способом, непосредственно из условия максимальности энтропии газа в целом, рассматриваемого как замкнутая система. Этот вывод представляет существенный самостоятельный интерес, поскольку он основан на методе, дающем возможность вычислить энтропию газа, находящегося в п-роизвольном неравновесном макроскопическом состоянии. [8]
Во-первых, мы выяснили, что все равновесные распределения выводятся из фундаментального принципа максимума информационной энтропии при дополнительных условиях, которые определяют макроскопическое состояние системы. Несмотря на то, что в равновесном случае этот принцип эквивалентен постулату о равновероятности доступных динамических состояний энергетически изолированной системы, он, как мы увидим, оказывается весьма полезным при изучении неравновесных статистических ансамблей. Дело в том, что во многих случаях неравновесное макроскопическое состояние системы может рассматриваться как состояние с частичным равновесием ее малых подсистем. Принцип максимума информационной энтропии позволяет построить статистический ансамбль, который описывает такое состояние с заданными макроскопическими параметрами для подсистем. [9]
Как известно, классическая механика сама по себе полностью симметрична по отношению к обоим направлениям времени. Уравнения механики остаются неизменными при замене времени t на - t, поэтому, если эти уравнения допускают какое-либо движение, то они же допускают и прямо противоположное, при котором механическая система проходит через те же самые конфигурации в обратном порядке. Естественно, что такая симметрия должна сохраниться и в основанной на классической механике статистике. Поэтому, если возможен какой-либо процесс, сопровождающийся возрастанием энтропии замкнутой макроскопической системы, то должен быть возможен и обратный процесс, при котором энтропия системы убывает. Приведенная выше формулировка закона возрастания энтропии сама по себе еще не противоречит этой симметрии, так как в ней идет речь лишь о наиболее вероятном следствии макроскопически описанного состояния. Другими словами, если дано некоторое неравновесное макроскопическое состояние, то закон возрастания энтропии утверждает лишь, что из всех микроскопических состояний, удовлетворяющих данному макроскопическому описанию, подавляющее большинство приведет в следующие моменты времени к возрастанию энтропии. [10]