Продольное соударение

Cтраница 1

Продольное соударение стержней со сферическими концами было рассмотрено в статьях: J. E. Sears, Proc. [1]

Если происходит продольное соударение двух одинаковых стержней из одного и того же материала, движущихся со скоростью v ( рис. 243, а), то в процессе удара плоскость контакта тп будет неподвижна1), а вдоль обоих стержней со скоростью с начнут распространяться две одинаковые волны сжатия. Скорости частиц в волнах, наложенные на начальные скорости стержней, приведут зоны волн в состояние покоя, и в момент, когда эти волны достигнут свободных концов стержней ( t l / c), оба стержня будут подвергнуты равномерному сжатию и находиться в состоянии покоя. Затем волны сжатия отразятся от свободных концов в виде волн растяжения, которые начнут распространяться в направлении поперечного сечения контакта тп. [2]

Первый случай касается продольного соударения с относительной скоростью UQ двух стержней равной длины L с плоскими торцами и поперечным сечением А; при этом удаленный конец стержня х L либо свободен, либо закреплен. [3]

Столкновение двух одн - стенки Это показано на наковых стержней в системе отсче - 20. 2. Видно, ЧТО после та, связанной с центром масс. столкновения в системе. [4]

Несколько сложнее обстоит дело в случае продольного соударения двух стержней разной длины. [5]

Коши в 1826 г. ( Cauchy [1826, 1]) и Пуассон в 1833 г. ( Poisson [1833, 1]) предложили теории для упругого продольного соударения цилиндрических стержней одинаковых и разных длин. Ошибки, обнаруженные позднее в обеих теориях, выявили теоретические трудности подобных проблем, состоящие особенно в том, что относится к продолжительности контакта или промежутка времени между моментом начала удара и моментом отделения стержней разных длин из-за различий в скоростях частиц на поверхности удара. В 1867 г. Сен-Венан ( Saint-Venant [1867, 1]) представил правдоподобное детальное предсказание на основе линейной упругости того, каких явлений следует ожидать при одномерном ударе стержней. Людвиг Больцман, известный больше как теоретик, чем как человек, который внес вклад в экспериментальную механику твердого тела, в 1881 г. заинтересовался физической применимостью х) теории Сен-Венан. [6]

Продольное соударение упруго-пластических стержней, Вестн. [7]

Например, из теории главы VI ясно, что напряжение в продольной волне при продольном соударении стержней зависит не только от характеристик материала и от скорости ударяющего стержня, но и от материала ударяемого стержня. Аналогично давление на плиту от взрыва зависит не только от свойств и размеров заряда и от метода детонации, но и от материала плиты. Значит, данные о давлении взрыва, полученные в одном опыте, нельзя переносить на другой опыт с другим материалом. Хотя это замечание довольно очевидно, практика показывает, что сделать его необходимо. [8]

Опыты, в которых в качестве направляющей применялся желоб, позволили производить соударение тонких и длинных стержней со скоростями 1 - 5 м / с, что достаточно просто обеспечивает условия, близкие к допущениям теории Сен-Венана, и получить для скоростей стержней после удара значения, согласующиеся с теорией. Все это можно противопоставить результатам Фойгта и Гамбургера и считать, что разногласий между теорией Сен-Венана и надлежащим образом поставленным экспериментом не существует. Для теории удара это имеет принципиальное значение, поскольку теория продольного соударения стержней Сен-Венана представляет в теоретическом отношении безукоризненно строгое аналитическое решение задачи теории упругости при вполне четких и обоснованных допущениях. [9]

Схема удара упругого стержня о преграду.| Схема удара по упругому стержню. [10]

При tl / c волна напряжений достигает второго конца стержня; в этот момент скорость всех частиц равна нулю и стержень сжат на всей длине. При t2I / c стержень полностью разгружен, все его частицы имеют скорости: v, направленные от преграды, - происходит отскок. Подобные явления распространения волн деформаций происходят и при продольном соударении двух стержней; но если длины стержней / j и / 2 различны ( / 1 / 2) то отскок происходит в момент t2l / c, после чего первый стержень длиной / j станет двигаться, будучи недеформированньш, а при последующем свободном движении второго стержня вдоль него будут пробегать волны растяжения и сжатия до тех пор, пока энергия колебательного движения не рассеится вследствие внутренних потерь. [11]

Леверье, Рэлея, Ритца, Бубнова-Галеркина, методы итераций и гармонических коэффициентов влияния. В задачах о продольных колебаниях стержней и поперечных колебаниях балки и пластины используется метод собственных функций. Для приближенного определения собственных частот и собственных форм применяются схема Лагранжа, методы последовательных приближений, конечных разностей, матричной прогонки, конечных элементов и асимптотический метод определения высокочастотных колебаний. В разделе, посвященном теории удара, предлагаются задачи о соударении шаров и продольном соударении стержней. Здесь применяются теория Герца и теория Сирса. При исследовании задачи о продольных колебаниях стержня с массами на концах под действием ударной силы студенты выводят обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и численно их интегрируют. [12]

Страницы: 1