Cтраница 4
Бросим на вращающуюся черную дыру ( рис. 7) тело таким образом, чтобы оно влетело в эргосферу и, взорвавшись, распалось там на две части. Параметры взрыва можно выбрать так, чтобы одна из частей приобретала угловой момент, направленный против вращения черной дыры, и полная энергия ее будет отрицательной, а вторая часть вылетает из эргосферы наружу. Закон сохранения углового момента приводит к тому, что вылетающее из черной дыры тело унесет и часть ее углового момента. Максимальный выигрыш энергии в таком процессе достигается при распаде падающей частицы около самого горизонта событий, В этом случае процесс извлечения энергии оказывается обратимым. [46]
МЛ), и, следовательно, он должен быть четным по отношению к инверсии. Это показывает, что квадруполь-ные переходы разрешены в тех случаях, когда они происходят между состояниями одинаковой четности: g - g, и - и. Объяснить их, учитывая, что спин фотона равен 1, нельзя, однако их можно понять путем рассмотрения квадрупольной природы перехода: при вылете фотона излучающая молекула приобретает некоторый орбитальный угловой момент вследствие пространственной распределенное перехода. Поэтому полный угловой момент фотона может превышать единицу, и это позволяет понять правило отбора Д / 2, так как оно соответствует закону сохранения углового момента. [47]
Понятие углового момента, первоначально определенного как момент импульса ( Z г х р), появилось з классичеекой мекашке очень рано. Второй закон Кеплера фактически в точности содержит это понятие. Тем не менее для развития классической механики угловой момент был ничем по сравнению с той центральной ролью, которую это понятие играет в квантовой физике. Вигнер [ II заметил, например, что большинство книг по механике, написанных в начале столетия ( и даже позднее), не упоминает общей теоремы сохранения углового момента. Хорошо известная История физики Кайори [2] ( издание 1929 г.) фактически находится на половине пути к сохранению углового момента. [48]
В обеих моделях причиной радиального переноса массы являются касательные напряжения wrf, которые возникают в диске при трении двух соседних цилиндрических слоев, вращающихся с разными угловыми скоростями. Эти напряжения приводят к перераспределению углового момента, появлению радиального потока массы, а также нагреву диска. При кеплеровском законе вращения внутренний слой теряет угловой момент, отдавая его внешнему. В результате во внутренней части диска масса медленно ( по сравнению с орбитальным движением) перетекает внутрь и аккретирует на звезду. В силу закона сохранения углового момента меньшая часть массы диска, рас-пол оженная в его внешней части, перемещается в противоположном направлении, увеличивая радиус диска. [49]
Еще раньше С. И. Сыроватский [1972] показал, что Галактику могут заполнить полем того же порядка взрывы сверхновых. Следует подчеркнуть еще один важный момент. Для образования самих звезд из межзвездной среды также, по-видимому, необходимо магнитное поле. В противном случае трудно решить проблему отвода углового момента протозвезд ( газовых облаков) во вращающейся Галактике. Действительно, при сжатии с сохранением углового момента облака-протозвезды центробежные силы останавливают сжатие задолго до достижения необходимой плотности. [50]
Искусство математика - сказал Гильберт - состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности. С нашей точки зрения, теория углового момента играет роль такого частного случая по отношению к симметрии ( одной из наиболее плодотворных тем современной математики и физики) как общности. Мы лишь немного исправили бы фразу Гильберта, включив наравне с математикой и физику. В предисловии ко второму изданию своей известной книги Теория групп и ее приложения к квантовомехани-ческой теории атомных спектров Вигнер2) привел слова фон Лауе о том, как замечательно, что почти все правила ( атомной) спектроскопии следуют из симметрии задачи. Здесь симметрия является симметрией относительно вращений, и правила спектроскопии вытекают из сохранения углового момента. В этой монографии мы пытаемся детально остановиться на этих темах. [51]
Прежде всего надо позаботиться о правильном описании состояний невозмущенной системы, в которой имеется единственный Sd-электрон в поле тетраэдрической симметрии. Эта орбиталь не будет точно З - симметричной ( приложение II), так как сферическая симметрия теперь нарушена; при этом согласно теории групп ( приложение III) имеющееся 5-кратное орбитальное вырождение состояний с разными проекциями углового момента ML 2, 1, О, - 1, - 2 будет сниматься. Если взять в качестве базисных состояний Sd-орбитали свободного иона, то нетривиальные представления тетраэдрической группы будут осуществляться действительными линейными комбинациями dz, d - yt ( - представление) или комбинациями dyz, dzx, dxy ( Г - представление); при этом предполагается, что четыре лиганда располагаются в углах куба, определяющего координатную систему. В вариационном расчете оказывается, что дваждывырожденное представление Е имеет меньшую энергию. Смешение рассмотренных Зс ( - орбиталей свободного иона служит хорошей иллюстрацией нарушения сохранения углового момента при потере сферической симметрии; для любой действительной волновой функции имеем нулевое значение проекции углового момента вдоль любой выбранной оси. [52]
Понятие углового момента, первоначально определенного как момент импульса ( Z г х р), появилось з классичеекой мекашке очень рано. Второй закон Кеплера фактически в точности содержит это понятие. Тем не менее для развития классической механики угловой момент был ничем по сравнению с той центральной ролью, которую это понятие играет в квантовой физике. Вигнер [ II заметил, например, что большинство книг по механике, написанных в начале столетия ( и даже позднее), не упоминает общей теоремы сохранения углового момента. Хорошо известная История физики Кайори [2] ( издание 1929 г.) фактически находится на половине пути к сохранению углового момента. [53]
Отклонения от плавной зависимости наблюдаются лишь вблизи границ заполнения нуклонных оболочек. С другой стороны, несмотря на существование очевидной качественной взаимосвязи между периодом полураспада и энергией, выделяющейся при р-распаде ( большие значения энергии, как правило, соответствуют малым периодам полураспада), установление количественного соотношения в этом случае далеко не так просто, как для сс-распада. Наиболее поразительной особенностью [ 5-распада, которой было посвящено немало экспериментальных и теоретических работ, является непрерывность спектра энергий, испускаемых ядром ( 3-частиц, даже при переходе между двумя дискретными уровнями энергии. II уже отмечалось ( см. раздел D3), что это непонятное явление, а также кажущееся отсутствие сохранения углового момента и статистики при р-распаде было качественно объяснено введением представления о нейтрино. Рассмотрим некоторые простейшие аспекты количественной теории - распада, развитой в 1934 г. Ферми [14] и до настоящего времени являющейся краеугольным камнем наших представлений об этом явлении. [54]
Некая проблема возникла в связи с угловым моментом. При переходе к четырем измерениям такой вектор образует часть тензора второго ранга, антисимметричного относительно перестановки его индексов. Таким образом, возникает необходимость добавить еще три компоненты, и встает вопрос, что это за компоненты. Сам по себе угловой момент является весьма важным понятием, а дополнительные компоненты, необходимые для четырехмерного описания, оказались не столь фундаментальными, так как они относятся к моментам вращения относительно Осей в пространстве-времени, которые зависят от времени. Закон сохранения углового момента играет важнейшую роль в нерелятивистской теории. Дополнительные три компоненты также сохраняются, но из-за их зависимости от времени это несущественно. Важные приложения углового момента относятся лишь к нерелятивистской ситуации, когда некоторая особая временная ось выделена явно. [55]