Cтраница 3
В отличие от неупругого, при абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс, но и механическая энергия, так как внутреннее состояние сталкивающихся частиц после удара остается таким же, каким оно было до удара. Так как частицы до и после столкновения являются свободными, то потенциальная энергия отсутствует, и сохранение механической энергии означает сохранение кинетической энергии сталкивающихся частиц. [31]
Если система частиц ( тел) изолирована ( замкнута), К постоянно во времени. Если при этом между частицами только упругие взаимодействия ( например, упругие удары), то Т остается постоянной, а следовательно, и Т ( кинетическая энергия относительно другой ннерциальной системы отсчета А) остается постоянной. Закон сохранения кинетической энергии справедлив во всех инерци-алъных системах, если он справедлив в одной из ник. [32]
По существу (9.3) есть кинетическая энергия поступательного движения системы как целого, которая в замкнутой системе не меняется, ибо остается неизменной скорость центра масс. Поэтому (9.4) можно рассматривать как кинетическую энергию относительного движения сталкивающихся частиц, которая при неупругом столкновении превращается в другие виды энергии, например в тепло. В отличие от неупругого, при абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс, но и механическая энергия, так как внутреннее состояние сталкивающихся частиц после удара остается таким же, каким оно было до удара. Так как частицы до и после столкновения являются свободными, то потенциальная энергия отсутствует, и сохранение механической энергии означает сохранение кинетической энергии сталкивающихся частиц. [33]
Второе допущение состоит в том, что параметр плотности п nrjj много меньше единицы или, другими словами, что радиус взаимодействия много меньше среднего расстояния между частицами. Приближенная форма (3.1.25) двухчастичной функции распределения в теории Больцмана содержит оператор 5 оо ( 12), который описывает мгновенные столкновения двух частиц. Это приводит к тому, что интеграл столкновений Больцмана обеспечивает сохранение локальной кинетической энергии, в то время как в плотных системах должна сохраняться полная энергия. [34]
Рассмотрим, что происходит с общим запасом кинетической энергии, когда расстояние s между двумя телами уменьшается на As, как это показано на рис. 23.12. Силу можно принять постоянной; произведение FAs, представленное на рисунке заштрихованной полосой, показывает уменьшение общей величины кинетической энергии. Если при том же расстоянии s тела расходятся на As, их полная кинетическая энергия возрастает на ту же величину FAs. Если вслед за этим тела расходятся, они вновь приобретают кинетическую энергию, выражаемую той же площадью. В конце взаимодействия массы обладают той же кинетической энергией, как и в начале, при условии, что закон изменения силы в функции расстояния остается неизменным при расхождении и сближении масс. Мы расширили нашу теорему сохранения кинетической энергии на случай любого столкновения, в котором силы зависят только от расстояния. Взаимодействие такого рода называется упругим взаимодействием, или упругим соударением. [36]