Cтраница 3
Атом каждого элемента обозначается особым знаком. Символ выражает одновременно и весовое количество элемента, равное его атомному весу. Так, II - соответствует 1 008 весовой части водорода; О - соответствует 16 весовым частям кислорода. Сочетание символов элементов дает формулу молекулы сложного вещества, выражая его качественный и количественный состав. Так НаО показывает, что молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода; формула СН4 показывает, что молекула метана содержит один атом углерода и четыре атома водорода. [31]
Атом каждого элемента обозначается особым Знаком. Символ выражает одновременно и весовое количество элемента, равное его атомному весу. Так, Н - соответствует 1 008 весовой части водорода; О - соответствует 16 весовым частям кислорода. Сочетание символов элементов дает формулу молекулы сложного вещества, выражая его качественный и количественный состав. Так ШО показывает, что молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода; формула СЙ4 показывает, что молекула метана содержит один атом углерода и четыре атома водорода. [32]
Предшествующие формы письма - пиктографическое и идеографическое - были конкретными: письменный символ был визуальным обр азом идеи, которую он представлял. Он не обязательно был изобразительным-не более чем произнесенное слово было звукоподражанием - но он был конкретным. Алфавитное письмо лишено визуальной образности. Написанное слово - это сочетание символов, которые сами по себе не имеют смысла и предназначены представлять мельчайшие фонетические элементы, на которые можно разделить слово. [33]
Закон простых объемных отношений: объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа. Атом каждого элемента обозначается особым знаком. Символ выражает одновременно и весовое количество элемента, равное его атомному весу. Так, Н - соответствует 1 008 весовой части водорода; О - соответствует 16 весовым частям кислорода. Сочетание символов элементов дает формулу молекулы сложного вещества, выражая его качественный и количественный состав. Так ШО показывает, что молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода; формула СЙ4 показывает, что молекула метана содержит один атом углерода и четыре атома водорода. [34]
Преодолеть трудности, связанные с парадоксами теории множеств и с доказательствами существования, неконструктивного характера, и не сузить при этом объем классической математики было целью Гильберта и его последователей. Путь для достижения этой цели Гильберт наметил не сразу, но к началу двадцатых годов им была сформулирована достаточно четкая схема. Прежде всего ( и логически, и хронологически) был выдвинут принцип, что непротиворечивость некоторого математического понятия равносильна его существованию. Поэтому обоснование математической теории сводилось к доказательству ее непротиворечивости, которое должно было быть дано заранее, то есть - по отношению к этой теории - априорно. Для сохранения рая классической математики основной становится проблема непротиворечивости арифметики. Для отчетливого проведения доказательства непротиворечивости без апелляции к каким-либо интуитивно принимаемым положениям соответствующую теорию надо формализовать: рассматривать ее предложения как записанные определенными символами, лишенными конкретного значения, указать правила для сочетания этих символов и доказать, что, пользуясь этими правилами, нельзя получить такое сочетание символов ( формулу), которое будет истинным в данной теории и отрицание которого тоже будет истинным. Вследствие такой неизбежной в этом круге идей формализации математики направление, возглавлявшееся Гильбертом, было названо формализмом. А так как суть дела в доказательстве непротиворечивости, то для формализма помимо формализованной математики необходима метаматематика - научная дисциплина, дающая теорию доказательства. Разрабатывая связанный с этими идеями круг вопросов, Гильберт и его школа сделали очень много для развития математической логики. [35]