Cтраница 1
Спектр пространств Энленберга - Маклейна / / ( п) ( или № № ( л)), где я - - абелепа группа. [1]
Получается спектр пространств Т % - Т ( В, ф, g), ассоциированный со структурной серией ( Вп, ф, / п), и спектром Тома наз. Он представляет теорию ( В, ф) - кобордизмов. [2]
Таким образом, каждый спектр пространств задает нек-рую О. [3]
КОБОРДИЗМ, к о б о р д п з м о в т е о р и я - обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. [4]
Спектр Мг, представляющий теорию [, имеет вид M2rTBUr, M2r l STBUr и потому существуют отображения Мr / Ms - - Mr s, так что спектр пространств Мг мультипликативен. [5]
О ( X) Q) n mO ( X) является естественным по X кольцом, поскольку индуцированное вложением ОтХО - - - - От отображение ВОтХВО - ВОт п задает отображение ТВОт / ТВОп - - ТВОт п, так что ТВОГ - мультипликативный спектр пространств. [6]
Для векторных расслоений и т) над X и Y соответственно определено расслоение Хт ] над XX У. Это обстоятельство позволяет конструировать всевозможные спектры пространств Тома. [7]
Для любого пространства ( спектра пространств) X группа Н ( X; Ч р) является модулем над С. [8]
Общая ситуация описывается следующим образом. S ТВ r -) - TBr i, так что последовательность Т ( В, ф) ( ТВ r, sr является спектром пространств и, следовательно, задает теорию когомологий, наз. [9]
Пусть Ог - группа ортогональных преобразований евклидова пространства Rr, BOr - ее классифицирующее пространство. Если ТВОГ - Тома пространство расслоения уг, то получается индуцированное отображением jr отображение sr: STBO r - - - TBOr l, где S - оператор надстройки. Последовательность TBOr, sr образует спектр пространств и, следовательно, задает теорию когомологий, наз. [10]