Cтраница 1
Сглаживающие сплайны, описанные выше, неоднократно применяются в алгоритмах компьютерной томографии. [1]
Сглаживающие сплайны удобно использовать для составления таблиц термодинамических функций по первичным экспериментальным данным, а интерполирующие сплайны - для дальнейших расчетов с помощью этих таблиц. [2]
Робастные линейные сглаживающие сплайны и их применения. [3]
Кроме интерполирующих используются сглаживающие сплайны. [4]
Как отмечено выше, для описания экспериментальных термодинамических данных удобно применять сглаживающие сплайны, а для представления сглаженных данных можно использовать интерполирующие сплайны. Были приведены примеры, когда сплайны позволили получить аналитическое описание экспериментальных зависимостей, которые не удалось аппроксимировать полиномами или рациональными дробями по МНК. Но и в том случае, когда полиномиальные описания дают хорошие результаты, сплайны могут успешно конкурировать с ними. [5]
Поэтому при наличии ошибок в измерениях yi для восстановления функциональных зависимостей вместо интерполяционных сплайнов применяют сглаживающие сплайны, во многом свободные от вышеуказанных недостатков интерполяционных сплайнов. [6]
В работах авторов [226, 446] подробно исследован алгоритм RICSS ( Radon Inversion with Cubic Spline Smoothing), основанный на формулах (1.1.21) и сглаживающих сплайнах. [7]
Приведенные выше примеры показывают эффективность использования сплайнов в термодинамике растворов. Сглаживающие сплайны дают удобный и главное - универсальный способ аппроксимации экспериментальных данных, содержащих погрешность. Они позволяют получить аналитическое описание практически любой сложной зависимости термодинамической функции сплава от параметров его состояния, в то время как обычные нелокальные способы сглаживания не позволяют этого сделать. Эти преимущества имеют место и при использовании сглаживающих сплайнов для аппроксимации линий фазовых равновесий. Полученное адекватное описание экспериментальных данных сглаживающим сплайном может использоваться для решения практических задач или применяться для расчета таблицы значений аппроксимируемой функции в равноотстоящих пли рационально выбранных узлах. В свою очередь, таблица сглаженных значений какой-либо одной термодинамической функции служит и непосредственно для представления соответствующего свойства в справочнике, и является основой для построения самосогласованной системы таблиц, В процессе расчета систем справочных таблиц осуществляется компиляция экспериментальных значений различных функций, связанных термодинамическими соотношениями. Использование готовых систем таблиц требует лишь простейших вычислительных операций. Предложенное сочетание табличного способа представления термодинамических свойств с их аналитическим описанием интерполирующим сплайном не вносит каких-либо изменений в существующую структуру термодинамических справочников и не требует публикации дополнительных данных. Наоборот, объем таблиц часто может быть сокращен почти вдвое по сравнению с принятым в настоящее время за счет уменьшения числа узлов, так как использование сплайнов дает возможность выбрать оптимальное количество узлов таблицы. [8]
В статье предложено использовать сплайны для описания термодинамических свойств и фазовых равновесий в растворах. Показано, что сглаживающие сплайны дают удобный и главное - универсальный способ аппроксимации экспериментальных данных, содержащих погрешность. Разработано два новых метода построения и использования систем самосогласованных таблиц термодинамических функций на основе сочетания табличного способа представленных данных с их аналитическим описанием интерполирующим сплайном. [9]
Если в реализованной части у лг, , У о временного ряда присутствуют большие выбросы, то для выделения детерминированной компоненты временного ряда У-N -, У-N I, 2 / о. Уь вместо сглаживающих линейных сплайнов должны использоваться робастные линейные сглаживающие сплайны. [10]
Книга знакомит читателя со сплайнами - эффективным инструментом геометрическою моделирования при проектировании гладких кривых и поверхностей. В ней описаны наиболее часто встречающиеся в задачах компьютерной графики одномерные кубические и двухмерные бикубические интерполяционные и сглаживающие сплайны. [11]
Как известно, экспериментальные данные определяются на объ-экте всагда с некоторой погрешностью. Зсля погрешность велика, то целесообразно перед построением модели произвести сглаживание данных. Для этого может быть использован сглаживающий сплайн. С его использованием определяются сглаженные значения выходной координаты, по которым затем строится модель объекта. Рассмотрим, в связи с этим, как строятся сглаживающие сплайны. [12]