Способ - линеаризация
Cтраница 4
В этом случае необходимо дать определение коэффициентов а - 1 и РП-I и свободного члена An - t для всех способов линеаризации, кроме разностной, так как эта линеаризация будет давать расходящийся итерационный процесс. [46]
Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предыдущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура матрицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции ( уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [47]
По-видимому, наиболее универсальным и удобным для применения ЭВМ является модифицированный метод Ньютона - Рафсона [123], сочетающий преимущества метода касательных и способа логарифмической линеаризации нелинейной части системы. В [26 ] предложена иная организация расчета, состоящая в том, что решение ищется не относительно самих неизвестных, а относительно поправок к ним Ас cm - c ( m - 1), которые и принимаются за неизвестные. Дополнительное достоинство модифицированного метода - ускорение сходимости, так как исключается возможность появления отрицательных значений искомых величин. При доказанной сходимости точность результата определяется точностью полученных решений. Для практического решения очень важно правильно определить порядок расчета компонентов. Правильный выбор дает возможность выделить единичную матрицу и понизить размерность исходной системы. [48]
Кратко рассмотрим и сопоставим следующие способы расчета площади теплопередающеи поверхности при конденсации и кипении ( при неизменной температуре одного из теплоносителей): осреднение параметров теплопередачи, Колберна [ 113J, линеаризация коэффициента теплоотдачи и теплоемкости теплоносителя с переменной температурой ( для сокращения назовем его способом линеаризации) [47, 91], Маньковского [117] и ин-тервально-итерационный расчет. [49]
Как видно из приведенных примеров, для различных способов линеаризации получаются различные численные значения параметров двигателя, а в некоторых случаях существенно меняется и вид передаточной функции. Поэтому способ линеаризации должен определяться в соответствии с режимом работы двигателя в автоматической системе. [50]
Определив из этих уравнений А и uj и подставив их значения в формулу (2.4) и в уравнение (2.5), мы получаем искомую систему первого приближения. Такой способ линеаризации нелинейного уравнения (2.2) называется гармонической линеаризацией. [51]
Отмечалось, что при расчете поверхности интервала по способу с осреднением параметров требуются максимальное количество интервалов и, несмотря на алгоритмическую простоту способа, максимальное время счета. Точность способа линеаризации коэффициентов теплоотдачи на 5 - 7 % выше, чем способа Колберна. Оба последних способа требуют достижения заданной точности одинакового количества интервалрв, но способ Колберна обладает большой алгоритмической простотой. [52]
Для упрощения расчетной задачи возможна также конечно-разностная аппроксимация нелинейной равновесной зависимости. Однако такой способ линеаризации все же не гарантирует устойчивости решения. [53]
Циглера, Таммана и других, предусматривающих обратную зависимость между скоростью реакции и ее продолжительностью. Эти различия способа линеаризации экспериментальных данных согласуются с предпосылками, сделанными при выводе различных кинетических уравнений. Если температура, при которой осуществляется реакция (3.44), не превышает температуру формирования решетки гематита, то последняя является относительно устойчивой даже при наличии высокой концентрации неравновесных дефектов. Поскольку при невысоких температурах осуществления реакции (3.46) несовершенства кристаллической решетки относительно устойчивы, должны быть устойчивы во - времени и дефекты образующейся шпинели. [54]
 |
Уравнения СД в относительных единицах.| Схемы замещения СД. а по продольной оси. 6. - по поперечной осн. [55] |
Численное решение проводят с использованием ЭВМ. Обычно используются два способа линеаризации уравнений ДЛЯ их аналитического решения - запись уравнений в приращениях и предположение постоянства угловой скорости. Линеаризованные уравнения удобно решать операторным методом. [56]
Страницы: 1 2 3 4