Изинга

Cтраница 2

Много работ посвящено природе фазовых переходов и поведению системы вблизи критич. Чаще всего эти проблемы исследуются на Изинга модели. [16]

Изинг преуспел в решении модели, носящей теперь его имя ( хотя все еще она иногда называется моделью Ленца - Изинга), только для случая одномерной решетки. Он был очень разочарован, когда в решении не обнаружилось фазового перехода. В историческом аспекте его разочарование понятно, так как выводы вейссовской теории среднего поля не зависят от размерности решетки, а в таком случае и линейная цепочка должна претерпевать фазовое превращение при ненулевом значении Тс. Часто говорят, что в цепочке Изинга совершается фазовый переход при температуре Тс 0, так как при абсолютном нуле в системе действительно устанавливается дальний порядок. [17]

Вслед за Ли и Янгом [30] Бартон и Кабрера [40] ( см. также статью Бартона и др. [41]) обнаружили, что найденное Онсагером решение для модели ферромагнетизма по Изингу приложимо при анализе фазовых превращений двумерных молекулярных структур. Бартон и Кабрера предполагали рассчитать, как с ростом температуры увеличивается шероховатость поверхности кристалла, которая вначале была плотноупакованной. Если же тот или иной поверхностный атом расположен выше соседнего на один или несколько периодов решетки, то одна связь с ближайшим соседним атомом считается порванной, так что подобная конфигурация обладает избыточной энергией ср / 2 на атом. Мера шероховатости поверхности Sr определяется следующим образом: Sr ( И - [ / 0) / t / o, где С / о ( - ф / 2) и U - удельные потенциальные энергии соответственно идеально гладкой грани и реальной поверхности. Ясно, что Sr 0 для гладкой грани и Sr 0 в реальном случае. [18]

Неподвижные точки на плоскости ( и, Д. а - а. 0. чистая неподвижная точка устойчива. 6 - а 0. чистая неподвижная точка неустойчива. возникает новая неподвижная точка с Д 0. [19]

Согласно формулам табл. 10.1, при п4 чистая неподвижная точка устойчива. Поэтому присутствие описанных здесь вмороженных примесей на критическом поведении никак не сказывается. При 1 Ж 4 чистая неподвижная точка неустойчива ( г / 30), а случайная неподвижная точка устойчива. Критические показатели отличаются от соответствующих критических показателей чистой неподвижной точки. Изинга, чистая неподвижная точка неустойчива, однако (10.24) других неподвижных точек не дает. В работе [ ИЗ ] показано, что при п 1 имеется также неподвижная точка с и и А порядка Vе Эту неподвижную точку можно получить, включив в выражения (10.24) для А и и члены следующего порядка. При этом для такой неподвижной точки были получены значения, указанные в табл. 10.1. Смысл этой неподвижной точки еще надлежит выяснить. [20]

Страницы: 1 2