Cтраница 3
В том случае, когда полная энергия макроячейки пропорциональна массе, а масса постоянна, эквивалентный способ состоит в отыскании максимума полной массы п / г) микроячеек в - й макроячейке. Из этого непосредственно видно, что функция распределения зависит от энергии на единицу массы, а ие от полной энергии. [31]
Однородный марковский процесс [ обозначим его t, ( t) ] интерпретируется любым из следующих трех эквивалентных способов. [32]
Изменение состояния системы во времени как в классическом, так п в квантовом случае может описываться двумя эквивалентными способами: либо посредством изменения переменных, характеризующих физические величины, либо посредством изменения распределения вероятностей, характеризующего состояние системы. В квантовом случае два указанных способа описания временной эволюции называются соответственно представлением Гейзенберга и представлением Шредингера. Выше было описано представление Гейзенберга. Вигнера сводится просто к замене 5 / 5Х - - - - 5 / 5Х, поскольку 5 / 5Х - антиэрмитовы операторы. [33]
Что подразумевается, когда говорят, что энтропию, S, можно вычислить из выражения S - / cln W, в котором W-число эквивалентных способов расположения молекул для получения одинакового наблюдаемого результата. Почему газ обязательно должен иметь более высокую энтропию, чем кристалл из того же вещества. На такие вопросы трудно ответить, рассматривая объекты и явления реального мира, если мы не хотим увязнуть в математических выкладках. Это гораздо легче сделать в воображаемой Вселенной, состоящей всего из четырех атомов, которые могут располагаться только в девяти различных клетках. [34]
Это предположение может быть сделано путем простого повторения утверждения В1, где надо только изменить название моря, либо оно может быть сформулировано иным, полностью эквивалентным способом. Совпадает ли плато, о котором говорилось в гипотезе В1 и которое соответствует первоначальной дырке в распределении партонов, с рассматриваемым плато, которое характеризует партонное состояние в гипотезе БЗ, - представляется трудной задачей, которую я не смог еще решить. [35]
Видимо, все же будет меньше сомнений, если использовать более общее уравнение (82.4) и определять время только на траекториях с помощью уравнения (82.9) или каким-нибудь эквивалентным способом. [36]
Если при заданном давлении обе фазы находятся в устойчивом равновесии при температуре Т0 и концентрации ( второй в первой) NO, то пересыщение можно характеризовать двумя эквивалентными способами. С одной стороны, можно говорить, что при некоторой темтературе 70 в пересыщенном растворе концентрация вещества / /, равная N, превосходит. Поскольку оба способа равнозначны, то в дальнейшем будем применять термин переохлаждение. [37]
Тьюринга Гипотетическая вычислительная ма шина, использовавшаяся в качестве математической абстракции Аланом Тьюрингом с целью уточнения эффективной процедуры ( алгоритма) вычислений. Существует множество эквивалентных способов решения этой проблемы; первый из них был предложен самим Тьюрингом и опубликован в 1936 г. Машина Тьюринга - это автомат ( А. [38]
Существует несколько эквивалентных способов задания абстрактных автоматов, среди которых по аналогии с графами можно назвать три: аналитический, геометрический и матричный. [39]
В уравнение Больцмана ( 16 - 5) входит важная физическая величина-число способов получения заданного состояния, W. В отличие от этого существует множество эквивалентных способов построения 1 л определенного газа при заданных температуре и давлении. Нет никакой необходимости указывать индивидуальные положения молекул в газе и их индивидуальные скорости, для того чтобы газ соответствовал заданным условиям, ему достаточно иметь необходимое число молекул каждого сорта и необходимую молярную энергию; все газы, удовлетворяющие этим условиям, должны казаться одинаковыми стороннему наблюдателю. Отсюда следует, что для любого газа величина W очень велика, а значит, In W - положительное число и поэтому S k In W больше нуля. Разумеется, даже идеальный кристалл должен обладать некоторой положительной энтропией, если он нагрет выше О К, поскольку отдельные молекулы начинают колебаться относительно своих равновесных положений в кристаллической решетке, и возникает несколько способов построения кристалла из колеблющихся молекул, причем все эти способы кажутся одинаковыми стороннему наблюдателю. И все-таки энтропия кристалла поваренной соли при комнатной температуре имеет намного меньшее значение, чем для сопоставимого количества газа. [40]
Уравнение ( 3) дает несколько эквивалентных способов представления одной и той же перестановки с помощью циклов. Сколько существует различных способов представления этой перестановки, если изъять все единичные циклы. [41]
Это соотношение выражает равенство взвешенных предельных полезностей, что уже было показано выше. Поэтому выражения (3.8) и (3.10) являются эквивалентными способами, характеризующими состояние равновесия для потребителя. Отметим, что выражение (3.9) верно в любой точке кривой безразличия, тогда как выражения (3.8) и (3.10) верны только в точке состояния равновесия для потребителя. [42]
Программа ( Р, G) является полной относительно спецификации S тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующему требованию: для любой подстановки в всякое специфицируемое решение / в должно быть также и вычисляемым решением. В приводимой ниже формулировке полнота определяется тремя эквивалентными способами. [43]
На рис. 3.7 показана связь между операцией взятия свертки и передаточной функцией. Весовая функция и передаточная функция являются эквивалентными способами представления отклика линейных систем, и каждая из них имеет свою область применения. Например, передаточные функции используются главным образом при анализе систем управления, когда приходится анализировать и комбинировать довольно сложные наборы подсистем. [44]
Программа ( Р, G) частично правильна относительно спецификации S тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующему требованию: для всех подстановок в всякое вычисляемое решение tQ должно быть также и специфицируемым решением. В приводимой ниже формулировке частичная правильность определяется тремя эквивалентными способами. [45]