Cтраница 3
Понятия условного математического ожидания и условной вероятности весьма часто встречаются в определениях и расчетах математической статистики. Здесь мы кратко напомним основные свойства и определения; более полное изложение дается в гл. [31]
Теория вероятностей лежит в основании всех статистических методов, хотя прямая связь с теорией вероятностей может быть затемнена применяемыми формальными приемами. Здесь будут изложены только несколькй основных положений и определений теории вероятностей; более полное изложение предмета читатель найдет в любом стандартном учебнике по теории вероятностей или математической статистике. [32]
Учитывая подлинность секретарских записей, а также то, что отчеты о работе VII съезда публиковались в большевистской печати на основе этих записей, редакция сочла возможным в настоящем издании текст из секретарских записей, дополняющий стенограмму съезда, внести без скобок. Кроме того, тексты секретарских записей использованы и в подстрочных примечаниях для более полного изложения речей делегатов, выступающих на съезде. [33]
Кроме того, особая важность анализа стохастических систем связана с проблемами альтернативного управления и идентификации. В этой главе рассматриваются лишь наиболее простые задачи такого типа, и поэтому ее содержание следует считать введением в обширную теорию стохастических систем управления. Более полное изложение этого круга проблем можно найти в литературе, список которой приведен в конце книги. [34]
Чтобы учесть магнитные свойства атомов, мы поступим так же, как и в гл. Вывод макроскопических уравнений мы изложим здесь вкратце. Несколько более полное изложение будет дано в гл. Дело в том, что в переменных по времени полях часть атомного тока обусловлена временной производной от поляризации Р, так что для полного рассмотрения атомного тока необходимо перейти к общему случаю полей, зависящих от времени. [35]
Изложенная в указанной книге система построения курса постановки английского произношения и методика тренировочной работы прошли за это время основательную проверку. Работая над созданием предлагаемого учебника, автор старался дать возможно более полное изложение материала, накопленного им за пятьдесят лет преподавания фонетики английского языка, опираясь на ранее использованные и опубликованные методы и дополняя их опытом последних лет. [36]
Метод инвариантного погружения по сути своей отличается от того классического подхода, в котором изучение частного решения дифференциального уравнения также проводится при помощи изучения некоторого семейства решений. И хотя погружение может показаться действием, скорее усложняющим, чем упрощающим задачу, оно оправдывается тем, что позволяет связать частную задачу с другими задачами семейства и, рассматривая такую взаимосвязь между близкими задачами, найти характеристики решения частной задачи. Именно этому аспекту метода инвариантного погружения и будет посвящена данная глава; более полное изложение метода можно найти в упомянутых выше книгах и многих других публикациях. [37]
Охватываемый материал является в целом довольно традиционным, ио имеет и некоторые особенности. В подобных случаях мы отсылаем читателя к изданиям, в которых содержится более полное изложение вопроса. Простые применения формальных представлений даются не только в основном тексте, но и в задачах, завершающих каждую главу. Часть этих задач требует прямого проведения математических выкладок, поскольку именно конкретные приложения позволяют многим студентам понять необходимость их проведения. Навряд ли студенты окажутся в состоянии повторить все математические выкладки при первом ознакомлении с материалом. [38]
Структура книги все еще удивительно напоминает ту, которая была придана ей Артином, Нетер и Ван дер Варденом примерно тридцать лет тому назад. Я целиком согласен с Ван дер Варденом в вопросе о включении в учебное пособие такого рода теории представлений конечных групп. Ввиду прогресса, достигнутого Брауэром за истекшие тридцать лет, оказалось возможным дать более полное изложение, чем это мог сделать Ван дер Варден в свое время. [39]
Структура книги все еще удивительно напоминает ту, которая была придана ей Артином, Нетер и Ван дер Варденом примерно тридцать лет тому назад. Я целиком согласен с Ван дер Варденом в вопросе о включении в учебное пособие такого рода теории представлений конечных групп. Ввиду прогресса, достигнутого Брауэром за истекшие тридцать лет, оказалось возможным дать более полное изложение, чем это мог сделать Ван дер Варден в свое время. [40]
Это прежде всего, вопросы о том, когда следует применять расчетные методики, а когда - инструментальные измерения. Очевидно, что в небольшой статье можно, по существу, только обозначить кратко решение зтих проблем, более полное изложение их должно найти место в нормативных документах и методических рекомендациях. [41]
В настоящей главе мы рассмотрим роль жидкокристаллических лиотропных структур ( или структур, подобных им) в трех аспектах проявления жизни. Мы рассмотрим рост живого объекта, механическую реакцию ( проявляющуюся в направленном движении) живого объекта на внешний химический раздражитель ( это явление называется хемотаксисом) и, наконец, условный рефлекс у живого объекта. Более полное изложение этих и связанных с ними вопросов читатель может найти в ссылках, которые будут приведены ниже. При изложении вопроса Мы ограничимся лишь отдельными биологическими объектами, наиболее простыми или наиболее подробно изученными к настоящему времени. [42]
Нетрудно заметить, что из девяти вторых производных независимыми между собой являются только шесть, так как порядок дифференцирования можно менять. Каждый из этих секторов после умножения на произвольную постоянную можно рассматривать как компоненту некоторого квадруполя общего вида, момент которого является симметричным тензором второго ранга, каким, например, являлась диэлектрическая проницаемость среды, рассмотренная в § 20 гл. Аналогично и моменты мультиполей более высоких порядков являются тензорами более высоких рангов. Более полное изложение этих вопросов содержится в книге Стрэттона. Заменяя В на Е и [ хеЕ на В, можно из поля электрического мультиполя получить поле аналогичного магнитного мультиполя ( см. § 11 гл. [43]
Я, однако, на моих собственных опытах теперь убедился, что чистая уксусная кислота действительно кристаллизуется, как только она освобождается от излишних водных частей, которые в этом случае, как и при всех кристаллизующихся солях, являются помехой для образования кристаллов. Большим преимуществом моего метода является то, что здесь не приходится опасаться какого-либо существенного изменения кислоты, о котором можно думать при других способах. Прежде чем остановиться на этом более подробно, я полагаю, не будет излишним и бесполезным дать более полное изложение открытого мною три года тому назад способа концентрации винного уксуса посредством холода; этим способом я с тех пор и приготовляю обычно уксусный спирт8 здесь в Петербургской императорской аптеке. [44]
Настоящий раздел представляет собой обзор основных результатов теории кодирования. Главный упор в нем делается на описании конструкций и методов получения оценок. Ограниченный объем раздела и попытка достаточно широко отразить проблематику теории кодирования естественно привели к тому, что некоторые вопросы рассмотрены на уровне важнейших частных случаев. Более полное изложение ряда вопросов читатель может найти в переведенных на русский язык книгах Фаяо Передача информации. [45]