Cтраница 2
Непосредственно из теоремы 2 очевидна справедливость следующего конструктивного следствия. [16]
Отсюда и из теоремы 2.16 вытекает справедливость следствия. [17]
Отсюда и из теоремы 2 вытекает справедливость следствия. [18]
Следовательно, все условия теоремы 3 выполняются и справедливость следствия 3 очевидна. [19]
Таким образом, из формулы (1.3.7) и неравенства (1.3.8) получаем соотношение (1.3.5), которое и доказывает справедливость следствия. [20]
Этим и завершается доказательство теоремы 40.1. ( Заметим еще, что из (41.6) вытекает в силу первого утверждения теоремы 39.2 справедливость следствия 40.2.) Приведенное доказательство хорошо иллюстрирует тесную связь между задачей о минимуме функции и задачей оптимального управления - дискретными объектами. Формально теорема 40.1, как мы убедились, выводится из теоремы 39.2 и, в этом смысле, ничего нового не содержит, кроме формы записи. [21]
Для систем с постоянными коэффициентами следствие к теореме 7 можно получить из того факта, что при перемножении многочленов старшие степени складываются, из чего вытекает справедливость следствия. Интересно было бы получить утверждение о суммировании размерностей пространств решений, не прибегая к использованию понятия нетерова индекса. [22]
Тогда достаточно взять t b - f - До за начальную точку и применить теорему 32, игнорируя слишком ранние значения начальной функции; она и покажет справедливость настоящего следствия. [23]
В § 7 мы приведем пример ( важный и в ряде других отношений), показывающий, что множество И вообще не совпадает с Ж Отметим также, что вопрос о справедливости следствия 1, например, для гильбертова пространства остается открытым. [24]
Вместо этого наложено требование, чтобы функции gl ( z), z е / ( z0), были локально вогнутыми в точке zfl. Справедливость следствия 36.17 вытекает из следующих соображений. [25]
Но случаи а) и б), очевидно, не имеют места. Это противоречие доказывает справедливость следствия. [26]
В то же время легко проверить, что левые части полученных неравенств при 0 е - 0 стремятся к правым частям неравенств ( 13) и ( 14) соответственно. Отсюда и вытекает справедливость настоящего следствия. [27]
Из формулы общего решения вытекает справедливость следствия. [28]
В самом деле, в силу уравнения (6.17), 6S и, следовательно, ф5 однозначно определяют М, иначе говоря, соответствие qs ( M) локально взаимно однозначно. Однако мы уже видели, что оно также и непрерывно; отсюда и вытекает справедливость следствия, поскольку любая локально взаимно однозначная непрерывная функция ф ( М) должна быть монотонной. [29]
В таких руководствах в начале аксиоматически, в готовом виде, на уровне современных знаний преподносятся основные понятия и основные законы термодинамики. Все дальнейшее изложение термодинамики сводится к математическим выводам многочисленных следствий из основных законов, По справедливости следствий изучающий термодинамику должен убедиться в справедливости законов. [30]