Cтраница 1
Справедливость обратного утверждения имеет место, во всяком случае, в пространствах, содержащих все финитные бесконечно дифференцируемые функции. [1]
Доказать справедливость обратного утверждения: любой ходжев тор является абелевым. [2]
Легко доказать от противного справедливость обратных утверждений: из правильности ( ложности) гипотезы о дисперсиях следует правильность ( ложность) гипотезы о средних. [3]
Обратим внимание и на справедливость обратного утверждения: если выполнено неравенство (23.9), то корни трехчлена г2 - - pz - - q ( р и q действительны) - существенно комплексные числа. [4]
На последнем шаге устанавливается справедливость обратного утверждения. [5]
Дедекинду, состоит в справедливости обратного утверждения. [6]
Араи [15] и Левдин [428] доказали справедливость обратного утверждения, что условие сильной ортогональности предполагает разбиение орбиталей, используемых в билинейном разложении, на взаимно ортогональные наборы. [7]
Линейное отображение пространства Е в F называется ограниченным, если оно переводит ограниченные множества в Е в ограниченные множества в F. Справедливость обратного утверждения для другого вида пространств, так называемых борнологических пространств, является менее очевидным фактом. [8]
Если один член некоторого семейства элементов - зависим справа от остальных элементов этого семейства, то это семейство является - зависимым справа; обратное утверждение, вообще говоря, неверно. На самом деле справедливость обратного утверждения эквивалентна тому, что кольцо R обладает слабым алгоритмом в смысле следующего определения. [9]
В общем случае следует иметь в виду, что повышение скорости работы алгоритма может потребовать увеличения необходимой ему памяти. Этот же пример показывает справедливость обратного утверждения: за счет увеличения временной сложности алгоритма можно понизить его емкостную сложность. [10]
Фурье меры ц) непрерывна и положительно определена. Основной результат Бохнера состоит в установлении справедливости обратного утверждения: каждая непрерывная положительно определенная функция на R однозначно представима в таком виде. Доказательство Бохнера использует глубокие, далеко не тривиальные свойства преобразования Фурье. Теорема Бохнера использовалась ( Купер [1, 2]) при изучении однопараметрических групп унитарных эндоморфизмов гильбертова пространства. Различные авторы ( Купер [3], Кр а м [1]) детально изучали представления, пригодные и для разрывных положительно определенных функций. Мы не будем останавливаться на этих обобщениях, наша задача - показать возможность применения теоремы Крейна - Мильмана и ее следствий к доказательству самой теоремы Бохнера. Если говорить точнее, из теоремы Крейна - Мильмана непосредственно выводится только лишь та часть теоремы Бохнера, которая связана с существованием, что же касается единственности, то она выводится из других соображений. [11]
Из утверждения ( 3) вытекает, в частности, что если пространство F отделимо, то всякое отображение u Lc ( E, F) замкнуто. Существует чрезвычайно важная теорема, известная под названием теоремы о замкнутом графике, в которой для некоторого класса топологических векторных пространств Е и F устанавливается справедливость обратного утверждения. [12]
Понятно, что любой элемент, ассоциированный с простым элементом, сам является простым. Далее, простой элемент полугруппы с сокращением является атомом. Пусть, например, имеет место первое соотношение; тогда a pq, p ab pqb и в силу возможности сокращения qb, т.е. b - обратимый элемент. Обратное утверждение неверно: атом не обязан быть простым элементом. Как мы сейчас увидим, справедливость обратного утверждения вместе с выполнимостью некоторого условия конечности эквивалентны тому, что полугруппа является UF-полугруппой. [13]