Спрямление - кривая
Cтраница 3
Степень отклонения от ньютоновского поведения может быть оценена количественно по кривой зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига в логарифмических координатах. При нанесении опытных данных в этих координатах происходит спрямление кривых и поэтому легче установить отклонение одной прямой от другой. [31]
Способ заключается в преобразовании ортогональной сети линий кривизны торсовой поверхности в ортогональную сеть на плоскости. Установлено, что спрямление кривой построением на ней ломаной Чебышева и спрямление кривой непосредственным измерением ее циркулем являются практически наиболее пригодными как по однотипности графических приемов, входящих в построение, так и по затрате рабочего времени. В этих построениях спрямляемая кривая предварительно разбивается на ряд участков. [32]
На рис. 123 линии связи показаны только для точки 1 ( 12 - 1а, I ] - 12) и для последней точки кривой, не отмеченной цифрой. Если фронтальную проекцию кривой заменить ломаной, используя те же хорды или сделав новую разметку, и отложить отмеченные хорды на одной прямой, получим дадное спрямление кривой. [33]
Неоднократно переиздававшийся Курс анализа [ I, 168 ], читавшийся Эрмитом в Сорбонне в течение многих лет, состоит из 25 лекций. Совсем другой по характеру, этот курс открывается определением площади, ограниченной различными линиями, включает в себя приложения интегрального исчисления к геометрии, в частности спрямление кривых второго порядка, откуда автор переходит к эллиптическим интегралам, затем к гиперэллиптическим интегралам и спрямлению уникурсальных кривых, после чего - к приложению кратных интегралов. Затем даются начала теории функций комплексного переменного, интеграл Коши и зависимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. [34]
Неоднократно переиздававшийся Курс анализа [ I, 168 ], читавшийся Эрмитом в Сорбонне в течение многих лет, состоит из 25 лекций. Совсем другой по характеру, этот курс открывается определением площади, ограниченной различными линиями, включает в себя приложения интегрального исчисления к геометрии, в частности спрямление кривых второго порядка, откуда автор переходит к эллиптическим интегралам, затем к гиперэллиптическим интегралам и спрямлению уникурсальных кривых, после чего - к приложению кратных интегралов. Затем даются начала теории функций комплексного переменного, интеграл Коши и зависимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. [35]
Графические изображения результатов измерений не только дают наглядное представление о взаимной зависимости исследуемых величин, но одновременно могут служить для измерительных целей, так как по градуированному графику можно находить значения одной величины, если значения других известны. Часто графические зависимости получаются в виде сложных кривых, неудобны для использования; в этом случае их следует спрямить. Спрямление кривых проводят путем подбора таких функций первоначальных переменных, между которыми существовала бы линейная зависимость. [36]
На рис. 4.10 эта зависимость приведена в полулогарифмических координатах. Спрямление кривой указывает на существенный вклад самопересечений цепи в формирование структуры двумерного клубка с наблюдаемым значением р; оно, по-видимому, связано с линейным характером зависимости m ( N) ( при N 1) от IgAT, как это было показано в разд. [38]
Часто графические зависимости получаются в виде сложных кривых, неудобных для использования. В этих случаях необходимо спрямить полученные кривые. Спрямление кривых проводится путем подбора таких функций первоначальных переменных, между которыми существовала бы линейная зависимость. [39]
Часто графические зависимости получаются в виде сложных кривых, неудобных для использования. В этих случаях необходимо спрямить полученные кривые. Спрямление кривых проводят путем подбора таких функций первоначальных переменных, между которыми существовала бы линейная зависимость. [40]
В полулогарифмических координатах эти данные не ложатся на прямые 1в логарифмических координатах получаются прямые линии, соответствующие уравнению ( VI. IX групп кривые временной зависимости прочности располагаются правее, увеличивается участок спрямления кривой и через более длительное время происходит загиб кривой вверх. [41]
Очень часто результаты эксперимента приходится изображать графически и полученные результаты ( особенно при их дальнейшей обработке на ЭВМ) выражать в виде математических уравнений. Графическое изображение результатов обычно особых затруднений не вызывает. Для выражения сложных графиков в виде математических уравнений следует либо пользоваться сводками кривых, приводимых в математических справочниках и других литературных источниках, либо спрямлять кривые. Спрямление кривых, в свою очередь, следует проводить либо используя чисто математические методы, либо путем подбора таких функций первоначальных переменных, между которыми существовала бы линейная зависимость. Этому во многом может способствовать знание сущности происходящих процессов и использование критериальных зависимостей. [42]
Тейлора и к записи того, что в точке экстремума второй член обращается в нуль; из этого он исходит при распространении своего метода определения касательных и даже применяет такой образ действий для нахождения точек перегиба. Если при этом принять во внимание сказанное выше по поводу кинематики, то станет ясно, что объединение трех типов задач, связанных с первой производной, произошло довольно рано. Что же касается задач, связанных со второй производной, то они появляются лишь значительно позднее и в основном в работах Гюйгенса об эволюте кривой ( опубликованы в 1673 году в его Horologium Oscillatorium ( XVIb)); к этому моменту Ньютон с его флюксиями уже обладал всеми аналитическими средствами, необходимыми для решения таких задач; и несмотря на весь геометрический талант, который вложил Гейгене в эти задачи ( и из которых гораздо позже взяла свое начало дифференциальная геометрия), они в рассматриваемый период служили разве лишь тому, чтобы подтвердить силу методов нового анализа. Что касается интегрирования, то оно возникло у древних греков как вычисление площадей, объемов, моментов, как вычисление длины окружности п площадей сферических сегментов; XVII век прибавляет к этому спрямление кривых, вычисление площади поверхностей вращения и ( с работами Гюйгенса о сложном маятнике ( XVIb)) вычисление моментов инерции. [43]
Дифференциальное и интегральное исчисления, если сделать ударение на последнем слове, были созданы Ньютоном и Лейбницем в 70 - 80 - х годах XVII в. К этому времени основные идеи анализа были уже хорошо разработаны. Кеплер, Галилей, Кавальери, Торичелли, Ферма, Паскаль, Валлис и другие - систематически развили процессы интегрирования и дифференцирования. Эти операции не были еще облечены в отвлеченную форму. Но общность этих операций отчетливо сознавалась. Так, задачи спрямлений кривой и нахождения центра тяжести тела сводили к задаче квадратуры ( определению площади, порожденной движением ординаты данной кривой), а для выполнения квадратур были указаны общие методы, по существу тождественные с методами интегрального исчисления. Ньютона и Лейбница математики умели вычислять интегралы сравнительно узкого класса функций. Но это был недостаток техники, над преодолением которого успешно работали. [44]
Страницы: 1 2 3