Вихрь - векторное поле
Cтраница 1
Вихрь векторного поля может быть интерпретирован как векторная вращательная составляющая этого поля. [1]
Таким образом, вихрь векторного поля однозначно с точностью до знака определяется самим векторным полем, а если ограничиться только одними правыми декартовыми системами координат, то не зависит от их выбора. [2]
В задачах 1 - 16 вычислить вихрь векторного поля а ( М), где г - радиус-вектор точки М ( х, у, г); г г; с const; и ( г) - скалярное поле; а const; n - целое число. [3]
Градиент скалярного поля, дивергенция и вихрь векторного поля обычно наз. [4]
Это равенство и означает, что вихрь векторного поля не зависит от выбора декартовой системы координат, нмеюшен ту же ориентацию, что и заданная. [5]
Теорема Стокса дает возможность установить геометрический подход к понятию вихря векторного поля. [6]
Формула ( 2) выражает следующий факт: поток вихря векторного поля а через поверхность Г равен циркуляции этого поля вдоль кривой у. [7]
Теорема Стокса дает возможность получить инвариантное с точностью до знака определение вихря векторного поля, не зависящее от выбора системы координат. [8]
Заметим, однако, что если взять левую систему координат, то злак вихря векторного поля изменится на противоположный; формально это можно усмотреть из формулы для определения вихря (52.4): если в ней переставить местами два каких-либо столбца, то определитель изменит знак. [9]
 |
Понятие вектор-функции становится. [10] |
Для характеристики векторных полей вводится целый ряд понятий: векторной линии, векторной трубки, циркуляции векторного поля, дивергенции векторного поля и вихря векторного поля. Пусть в нек-рой области Q задано векторное поле посредством вектор-функции а ( М) переменной точки М из Q. [11]
Отметим, что величины, входящие в правую часть равенства (52.21), не зависят от выбора системы координат ( напомним, что мы всегда рассматриваем только правую систему координат), поэтому проекция вихря векторного поля на вектор v не зависит от выбора системы координат. Поскольку вектор убыл произвольный, то и сам вихрь не зависит от выбора системы координат. Действительно, достаточно, например, взять три произвольных ортогональных единичных вектора v v2, vs, проекциями на которые, как это хорошо известно, однозначно определяется всякий вектор. [12]
Кроме термина вихрь векторного поля, используются термины: ротор ( от лат. [13]
Целесообразность применения уравнения в интегральной и дифференциальной формах к расчету электромагнитных полей объясняется их физическим и математическим содержанием. Эти уравнения устанавливают связь между зарядами и токами, возбуждающими электромагнитное поле, и истоками и вихрями поля, а из векторного анализа известно, что если задано распределение истоков и вихрей векторного поля ( дивергенции и ротора), то это поле определяется однозначно. [14]
Страницы: 1