Cтраница 4
Адамару предполагает, что решение задачи существует, единственно и устойчиво к малым изменениям исходных данных. [46]
Согласно Адамару, отсутствие непрерывной зависимости решения от начальных значений само по себе лишает физического смысла задачу (1.9), потому что физические данные по самой своей природе всегда являются приближенными. Вообще Адамар называет краевую задачу математической физики поставленной корректно, если ее решение существует, единственно и непрерывно зависит от краевых данных. Можно показать, что задачи ( а), ( Ь) и ( с) поставлены корректно. Если математическая задача физического происхождения оказывается не корректно поставленной, то это обычно указывает на то, что формулировка задачи неправильна или неполна. [47]
К Адамару восходит также и теорема, дающая некоторую оценку снизу числа замкнутых геодезических на замкнутом ри-мановом многообразии ( уже без каких-либо предположений о его кривизне) в терминах свойств фундаментальной группы многообразия. Однако возникновение вариационного исчисления в целом как самостоятельного направления произошло позднее и было связано с другой задачей, которую рассматривал Пуанкаре. [48]
Пуанкаре, Адамара и Боре ля изучение возрастания или экстремальных свойств различных функций в комплексной области стало наиболее важным предметом общей теории аналитических функций. Но методы, которые применяются в этих исследованиях, в основном идущие от Коши и Вейер-штрасса, повидимому, непригодны для действительной области. Отсюда вытекает необходимость создания нового инструмента исследования: приходится прибегнуть к переработанным надлежащим образом методам Чебышева. [49]
Рыбчинского - Адамара, понадобятся нам в дальнейшем, мы приведем здесь полный вывод этой формулы. [50]
Коши - Адамара ( 2), к-рую при этом следует понимать в расширенном смысле, включая равенства 1 / оо 0 и 1 / 0 с. В случае действительного степенного ряда ( 1) формула ( 2) определяет радиус интервала сходимости a - Rxa - - R. [51]
Вейерттрасса и Адамара, теория роста и распределении значений, теория асимитотич. [52]
Начиная с Адамара, в теории уравнений математической физики изучаются, как правило, корректные задачи. [53]
Решения Стокса и Адамара получены при бесконечно малых значениях критерия Рейнольдса. Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Re впервые исследовалось Уайтхе-дом ( 1889 г.), который к решению уравнений Навье - Стокса применил метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Re. Однако построенное Уайт-хедом решение противоречило грвничным условиям вдали от сферы. [54]
Преобразование Уолша - Адамара используется для представления последовательностей. [55]
Модифицированное преобразование Уолша - Адамара [15, 16] лолучается в результате простой модификации ПУА с упорядочением по Адамару. [56]
Следующее знаменитое неравенство принадлежит Адамару. [57]