Колебательная среда

Cтраница 1

Колебательные среды исследовались подробно, но только в некоторых работах упор делался на свойства синхронизации. [1]

Режимы в комплексном уравнении Гинзбурга-Ландау. Действительная часть Re ( а показана градациями серого цвета, так что линии постоянного цвета соответствуют линиям постоянной фазы, ( а Устойчивые пространственно однородные периодические по времени колебания при сз 1, с - 0. ( Ъ Режим фазовой турбулентности при сз 1, ci - линии постоянной фазы флуктуируют, но не разрываются, ( с Амплитудная турбулентность при сз 1, с - 2. один дефект, в котором амплитуда обнуляется и линия постоянной фазы разрывается, обведен кружком. [2]

В дву - и трехмерной колебательной среде появляются новые устойчивые объекты - спирали. Спираль вращается вокруг топологического дефекта и устойчива в широком диапазоне параметров. Колебания в спирали синхронизованы. Другие объекты, часто наблюдаемые в двумерных колебательных средах, это мишени: концентрические волны распространяющиеся из осциллирующего центра. В неоднородной среде, где возможны мишени с разными периодами, обычно соревнование выигрывает волна с наименьшим периодом. Более подробно свойства спиралей и мишеней, в том числе в среде из релаксационных осцилляторов, описаны в работах [ Cross and Hohenberg 1993; Bohr et al 1998; Mikhailov 1994; Walgraef 1997 ] и в приведенных там ссылках. [3]

Интересная, но еще не полностью решенная, задача состоит в синхронизации колебательной среды внешней периодической силой. Мы кратко изложим здесь численные результаты по исследованию слабо нелинейной одномерной среды. [4]

При некоторых параметрах системы эти перепады могут быть устойчивы ( обычно они движутся с постоянной скоростью), и колебательная среда никогда полностью не синхронизуется. При других параметрах перепад исчезает с образованием дефекта, как при амплитудной турбулентности. [5]

Эта глава также включает обсуждение синхронизации в больших пространственно упорядоченных ансамблях автоколебательных систем ( в цепочках и в решетках), а также в непрерывных колебательных средах. Интересным эффектом в таких системах является формирование синхронных кластеров. [6]

Достаточно часто мы не можем выделить отдельный колебательный элемент внутри естественного объекта. Вместо этого мы должны рассматривать систему как непрерывную колебательную среду, как в случае химической реакции Белоусова - Жаботинского. Она может протекать, например, в тонкой мембране, зажатой, как слой бутерброда, между двумя резервуарами реагентов. Концентрации веществ изменяются локально, а коллективные колебания, имеющие общую частоту, могут интерпретироваться как синхронизация в среде. [7]

Как следует из (11.13), шероховатость существенно зависит от размерности задачи, т.е. от того, является колебательная среда одно -, дву - или трехмерной. Интегрирование пространственного спектра не приводит к расходимости при размерности большей, чем три, так что в этом случае шероховатости нет: дисперсия поверхности конечна даже в очень больших системах. [8]

Первая часть книги описывает синхронизацию без формул, на качественном уровне. Основные эффекты проиллюстрированы экспериментальными примерами и рисунками; представлена история исследований в этой области. Во второй и третьей частях на строгом уровне излагаются как классические результаты по синхронизации периодических автоколебаний, так и последние достижения в исследовании хаотических систем, больших ансамблей и колебательных сред. Монография адресована широкой аудитории - от студентов до квалифицированных исследователей в области физики, прикладной математики, инженерных и естественных наук. [9]

Это означает, что системы составляют упорядоченную пространственную структуру. Простейший пример - это цепочка, в которой каждый элемент взаимодействует с ближайшими соседями; если первый и последний элементы цепочки также связаны, то получается кольцо. В общем случае и пространственное расположение, и взаимодействие могут быть более сложными, например осцилляторы могут взаимодействовать с несколькими соседями. Интересный специальный случай, когда каждый осциллятор взаимодействует со всеми другими, рассматривается отдельно в разделе 4.3. Мы рассмотрим также колебательные среды, в которых осцилляторы непрерывно распределены по пространству. [12]

Страницы: 1