Cтраница 1
Вишик рассматривает краевые задачи, которые получаются путем присоединения к сильно эллиптической системе граничных условий типа (55.3) вполне общего вида для каждой неизвестной функции, и, применяя метод ортогональных проекций, доказывает, что если краевые условия понимаются в некотором обобщенном смысле, то для этой задачи и для сопряженной к ней справедлива теорема об альтернативе. Недавно Вишик [12] опубликовал аналогичные результаты для краевых условий смешанного типа. [1]
Вишика и Л. А. Люстерника широко использовалась и используется при асимптотическом анализе сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений. [2]
Вишику выделить и изучить новые виды краевых задач, этличные от классических. [3]
Вишику, такая система называется сильно эллиптической, если квадратичная форма, коэффициенты которой равны элементам указанной матрицы, является положительно определенной при любых действительных значениях не равных нулю одновременно. [4]
К этим исследованиям примыкают некоторые работы Вишика [4, 6, 7, 10, 11], в которых автор ищет наиболее общий вид таких краевых условий, чтобы для эллиптического уравнения с этими краевыми условиями была справедлива теорема существования и единственности или теорема об альтернативе. [5]
Достаточно ясно априори, что итерационные процессы метода Вишика - Люстерника должны быть подправлены с учетом ситуации в окрестности угловой точки. [6]
Что же касается уравнений и систем уравнений общего вида, то большое количество результатов получили Вишик [3, 8], Гординг [3, 4, 6, 7], Браудер [2, 4], Морри [2, 3], применяя метод ортогональных проекций. Некоторые из этих результатов относятся также и к несамосопряженным задачам и связаны с недавно опубликованной работой Келдыша [1], посвященной этому вопросу. [7]
До перехода к пределу вместо разрыва имеется некоторая область быстрого изменения z, которая по терминологии, заимствованной из гидродинамики и употребляющейся, например, в работах Вишика и Люстерника [1], Левина и Левинсона [1], Мизеса [1], носит название области пограничного слоя. [8]
Вишик рассматривает краевые задачи, которые получаются путем присоединения к сильно эллиптической системе граничных условий типа (55.3) вполне общего вида для каждой неизвестной функции, и, применяя метод ортогональных проекций, доказывает, что если краевые условия понимаются в некотором обобщенном смысле, то для этой задачи и для сопряженной к ней справедлива теорема об альтернативе. Недавно Вишик [12] опубликовал аналогичные результаты для краевых условий смешанного типа. [9]
Как известно, М. И. Вишик [1] - [6] выделил важные классы граничных задач для эллиптических и параболических дифференциальных уравнений с частными производными и доказал их разрешимость в пространствах Соболева. В своей основной части метод Вишика заключался в конечномерной аппроксимации уравнения модифицированными приближениями типа Галеркина и в доказательстве сходимости галеркинских приближений к решению рассматриваемого уравнения. [10]
Из-за наличия иррегулярных точек границы применение метода Вишика - Лю-стерника к задаче (3.8.1) - (3.8.4) затруднено, так как при а я решение предельной задачи ( классическая теория упругости) не обладает конечной энергией. [11]
Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика - Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика - Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещин. [12]
Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика - Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика - Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещин. [13]