Cтраница 3
В математике теоретико-игровое направление возникло с появлением работ Бореля 1921 года и фон Неймана 1928 года. В математической статистике исходной работой, подготовившей использование теории игр, можно считать классическую работу Неймана и Пирсона [23], в которой были высказаны многие основные идеи теории статистических решений. Фундаментальный вклад в раз - витие общей теории статистических решений принадлежит Вальду. [31]
Обратимым бимолекулярным реакциям посвящено лишь несколько теоретических исследований, несмотря на важность таких реакций на практике. Однако фундаментальный вклад в проблему был сделан Оулэндером [71 ], который дал несколько приближенных решений уравнений стационарной и нестационарной диффузии. Метод Оулэндера заслуживает критического отношения, поскольку из системы дифференциальных уравнений он исключил члены, определяемые скоростью реакции, тем самым понизив порядок уравнений, и, следовательно, решил задачу, не все граничные условия которой могут быть удовлетворены. По этой причине при выборе отбрасываемых граничных значений необходима некоторая осторожность. В одном случае, представленном уравнением (8.31), существует точное решение, которое можно использовать для непосредственной проверки метода Оулэндера. Рассматривается обратимая реакция, имеющая первый порядок в обоих направлениях. Следует заметить, что приближенный метод Оулэндера приводит к аналогичному результату. Отсюда вытекает, что такие же данные, полученные его методом в других случаях, когда выражения для скорости реакции носят более сложный характер, вряд ли правильны. [32]
Первоначально теория переноса излучения развивалась преимущественно в области астрофизики при исследовании переноса лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, в туманностях и межзвездной среде. Хопфа и др. Фундаментальный вклад принадлежит В. А. Ам-барцумяну, В. В. Соболеву, С. [33]
Избранные труды крупнейшего украинского математика XX века Марка Григорьевича Крейна содержат оригинальные исследования автора по комплексному анализу, экстраполяции, интерполяции, эрмитово-положительным функциям, банаховым пространствам, теории операторов; спектральной теории струны, задаче рассеяния и вопросам устойчивости. Представленные здесь работы оказали и продолжают оказывать исключительно плодотворное влияние на развитие современной математики. Содержание опубликованных работ во многом отражает фундаментальный вклад М.Г. Крейна в математические науки. [34]
Избранные труды крупнейшего украинского математика XX века Марка Григорьевича Крейна содержат оригинальные исследования автора по комплексному анализу, экстраполяции, интерполяции, эрмитово-положительным функциям, банаховым пространствам, теории операторов; спектральной теории струны, задаче рассеяния и вопросам устойчивости. Представленные здесь работы оказали и продолжают оказывать исключительно плодотворное влияние на развитие современной математики. Содержание опубликованных работ во многом отражает фундаментальный вклад М.Г.Крейна в математические науки. [35]
Алгебра с делением степени два всегда является циклической, поскольку сепарабельные квадратичные расширения всегда цик-личны. В этом параграфе мы докажем, что всякая алгебра с делением степени три циклична. Этот результат - еще один фрагмент фундаментального вклада Веддерберна в теорию ассоциативных алгебр. [36]
Не ограничившись одной сверх текучестью, как это сделал Дирак, номинаторы 1947 года Бор, Паули и Уотсон сделали акцент и на его фундаментальном вкладе в развитие экспериментальной техники для исследований при сверхнизких температу pax. [37]
Лаплас не оставлял без внимания ни одну математическую идею, которая могла бы способствовать познанию природы. Лаплас всю свою жизнь посвятил астрономии, и какой бы областью математики он ни занимался, свою конечную цель всегда видел в том, чтобы применить математические методы в астрономии. Известно, что в своих работах Лаплас нередко опускал трудные математические детали, ограничиваясь замечанием: Нетрудно видеть, что... Истинная подоплека этого состоит в том, что ему было просто некогда останавливаться на деталях математических доказательств - так он спешил перейти к приложениям. Лаплас внес фундаментальный вклад в развитие математики, но многие его достижения были не более чем побочным продуктом его тита-цической деятельности на поприще естествознания, и впоследствии их подхватили и развили другие, исследователи. [38]
Создавалось впечатление, что никто не считал возможным объединение двух немецких государств с совершенно различными общественными системами и возникновение существующей ныне единой Германии. В смысле синергетического метода, положенного в основу этой книги, происходившее тогда было кинетическим фазовым переходом, подобно тому, как при фазовых переходах в физике происходили большие флуктуации. Эволюционирующие системы, спектр которых простирается от космоса через биологическое разнообразие до социоэкономических систем, подчиняются определенным общим закономерностям, рассмотренным в нашей книге с точки зрения физики и синергетики. Эта новая область научных исследований в настоящее время весьма быстро развивается во всем мире, и ей посвящены многочисленные новые публикации. Часть наиболее важных работ указана в списке литературы, но, разумеется, учесть в тексте все результаты, полученные с 1990 года, не представлялось возможным. В целом применение к процессам эволюции методов нелинейной динамики и синергетики оказалось весьма плодотворным, и мы глубоко убеждены, что эта область и далее заслуживает большого внимания. Именно потому, что русская наука внесла столь фундаментальный вклад в развитие синергетического подхода к изучению процессов эволюции ( упомянем лишь о фундаментальных работах незабвенного первопроходца М. В. Волькенштейна), авторам доставляет особое удовольствие, что отныне их книга становится доступной русским читателям. Мы выражаем признательность Ю. А. Данилову за большой труд по переводу и переработке текста книги и благодарны Ю. Л. Климентовичу и Ю. М. Романовскому за многолетние дружеские связи и многочисленные полезные советы. [39]