Cтраница 1
Дифференциальные включения возникают в некоторых математических и прикладных задачах. [1]
Дифференциальные включения - ато интенсивно развиваемый в настоящее время раздел общей теории дифференциальных уравнений. Любой новый раздел в математике, как правило, возникает либо в результате естественного стремления к обобщению существующих понятий, либо в результате не менее естественного стремления к расширению области приложений. Не являются исключением из этого правила и дифференциальные включения. Возникнув первоначально как естественное обобщение понятия обыкновенного дифференциального уравнения, дифференциальные включения проникли в различные разделы пауки благодаря своим многочисленным приложениям. [2]
Дифференциальные включения с выпуклой правой частью в конечномерном пространстве были введены впервые и независимо друг от друга в середине 30 - х годов в работах Марию и Зарембы [131, 132, 164, 165], где рассматривались вопросы существования решений и изучались некоторые свойства множества всех решений. [3]
Дифференциальные включения фигурируют в нем только лишь как область применения многозначных отображений. [4]
Автономные дифференциальные включения на плоскости могут бы ть исследованы почти столь же подробно, как дифференциальные уравнения. [5]
Сведения, приведенные в начале этого параграфа, и теоремы 3.1 - 3.3 показывают, что дифференциальные включения и управляемые системы ( в рамках определенных предположений) являются эквивалентными объектами в том смысле, что для управляемой системы существует дифференциальное включение и, наоборот, для дифференциального включения существует управляемая система, у которых множества НГ ( ЛО и HS ( M) совпадают. [6]
В этом параграфе рассматриваются дифференциальные включения вида (6.1), доказывается существование решений таких включений и исследуются наиболее важные свойства этих решений. [7]
Как в этих монографиях, так и в подавляющем большинстве публикаций, дифференциальные включения изучаются в конечномерном пространстве. Что же касается результатов, относящихся к бесконечномерному случаю, то они носят в основном фрагментарный характер и даже не затрагивают всех тех вопросов, которые нашли свое решение в конечномерном пространстве. [8]
Дифференциальные включения - ато интенсивно развиваемый в настоящее время раздел общей теории дифференциальных уравнений. Любой новый раздел в математике, как правило, возникает либо в результате естественного стремления к обобщению существующих понятий, либо в результате не менее естественного стремления к расширению области приложений. Не являются исключением из этого правила и дифференциальные включения. Возникнув первоначально как естественное обобщение понятия обыкновенного дифференциального уравнения, дифференциальные включения проникли в различные разделы пауки благодаря своим многочисленным приложениям. [9]
Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью ( дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [10]
Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью ( дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [11]
Дифференциальные включения - ато интенсивно развиваемый в настоящее время раздел общей теории дифференциальных уравнений. Любой новый раздел в математике, как правило, возникает либо в результате естественного стремления к обобщению существующих понятий, либо в результате не менее естественного стремления к расширению области приложений. Не являются исключением из этого правила и дифференциальные включения. Возникнув первоначально как естественное обобщение понятия обыкновенного дифференциального уравнения, дифференциальные включения проникли в различные разделы пауки благодаря своим многочисленным приложениям. [12]