Критическая статистика
Cтраница 1
 |
Ошибка второго рода. [1] |
Критическая статистика позволяет определить меру расхождения между выборочными наблюдениями и проверяемой гипотезой. [2]
Принцип построения критической статистики ( принцип отношения правдоподобия) описан в следующем параграфе. [3]
На основании (5.39) устанавливают значение критической статистики х2 - Если Х2Х2, то гипотеза приданном уровне значимости не противоречит предполагаемому виду распределения. Если Х2Х2, , то гипотеза о данном виде распределения должна быть отклонена. [4]
При проверке гипотезы Я0 по двумерной критической статистике у ( п) ( у ( Y) Для которой известны ( затабулированы) лишь частные распределения ее компонент, мы будем использовать следующие вероятностные соотношения и оценки. [5]
 |
Ошибка второго рода. [6] |
Возможны односторонние и двусторонние границы для плотности распределения критической статистики. [7]
Плотность fv ( n) ( и) распределения критической статистики Yn, как правило, без труда восстанавливается по функции правдоподобия L наблюдаемой случайной величины. [8]
Попытаемся выяснить, как конкретно получаются те функции от результатов наблюдения ( критические статистики 7 ( n)) i по значениям которых принимается окончательное решение о том, соответствует ли проверяемая гипотеза имеющимся у нас данным (9.1) или противоречит им. [9]
Такое разделение критериев носит до некоторой степени условный характер. Так, для критерия согласия типа X2 распределение критической статистики в случае истинности нулевой гипотезы не зависит от модельного распределения, хотя для его применения обычно требуется оценка параметров модельного распределения. С другой стороны, применение непараметрических критериев согласия Колмогорова и со2 в условиях оценки параметров модельного распределения зависит уже от формы модельного распределения. [10]
Одна из трудностей в применении этих критериев связана с медленной сходимостью распределений критических статистик к предельным, в связи с чем требуется использование таблиц процентных точек точных распределений критических статистик, вычисленных для фиксированных объемов выборок. Значительно более быстрой сходимостью к предельным распределениям обладают статистики критериев типа Колмогорова и со2 для проверки нормальности в условиях, когда параметры распределения оцениваются по выборке. [11]
Одна из трудностей в применении этих критериев связана с медленной сходимостью распределений критических статистик к предельным, в связи с чем требуется использование таблиц процентных точек точных распределений критических статистик, вычисленных для фиксированных объемов выборок. Значительно более быстрой сходимостью к предельным распределениям обладают статистики критериев типа Колмогорова и со2 для проверки нормальности в условиях, когда параметры распределения оцениваются по выборке. [12]
Когда модельное распределение известно полностью и является непрерывным ( хакая ситуация имеет место, например, при проверке датчиков случайных чисел с заданным законом распределения), для проверки гипотезы со-гласия наиболее целесообразно использовать критерии Колмогорова-Смирнова и Крамера-Мизеса. Распределения статистик этих критериев быстро сходятся к предельному, а сами предельные распределения вычисляются достаточно просто. Имеются модификации критических статистик, распределения которых еще быстрее приближаются к предельным. [13]
Страницы: 1