Степень - инверсия
Cтраница 2
Пусть в метрическом пространстве даны точка О, называющаяся полюсом, и число, представляющее по абсолютной величине квадрат длины, называющееся степенью инверсии, которое мы обозначим через р Q2, или р - - Q2 в зависимости от его знака. [16]
Очень простую интерпретацию на языке комплексных чисел имеет инверсия с центром в нуле: она отображает число z в число R2 / z, где Л2 - степень инверсии. [17]
Показать, что всякий круг, проходящий через пару точек, обратных в данной инверсии, принадлежит связке, радикальным центром которой служит центр инверсии и степенью - степень инверсии. [18]
Окружностью, обратной мнимой окрчжности относительно данного полюса при данной степени инверсии, называется мнимая окружность, которая получится, если заменить шары S тарами, им обратными, при том же полюсе и той же степени инверсии. [19]
Данную окружность О называют окружностью инверсии, а ее центр - полюсом или центром инверсии. Величина R2 называется степенью инверсии. Термин инверсия происходит от латинского слова inversto - переворачивание, перестановка. [20]
Отсюда выводим заключение: если степень инверсии положительна, то полукасательные, соответственные в инверсии, остаются соответственными также в симметрии; следовательно, ориентации соответственных трехгранников различны; если же степень инверсии отрицательна, то трехгранники, соответственные по инверсии и по симметрии относительно плоскости трехграннику полукасательных в точке М0, имеют противоположные ориентации, так что инверсия сохраняет в этом случае ориентацию трехгранника. [21]
 |
Нуклеофильное замещение галогена при фосфорильном центре. [22] |
Из приведенных в табл. 10.5.2 данных видно, что степень конфигурационных изменений зависит от природы нуклеофила. Усиление электроноакцеп-торных свойств нуклеофила приводит к увеличению степени инверсии, а увеличение основности нуклеофила вызывает увеличение доли реакции, протекающей с сохранением конфигурации. Эта тенденция усиливается при проведении реакции в гетерогенных условиях, когда в качестве растворителя вместо ацетонитрила используется бензол. Другими важными факторами являются мольное соотношение реагентов и присутствие в реакционной смеси некоторых катионов, особенно LV, которое может полностью изменить стереохимическое направление реакции. [23]
Из приведенных в табл. 10.5.2 данных видно, что степень конфигурационных изменений зависит от природы нуклеофила. Усиление электроноакцеп-торных свойств нуклеофила приводит к увеличению степени инверсии, а увеличение основности нуклеофила вызывает увеличение доли реакции, протекающей с сохранением конфигурации. Эта тенденция усиливается при проведении реакции в гетерогенных условиях, когда в качестве растворителя вместо ацетонитрила используется бензол. Другими важными факторами являются мольное соотношение реагентов и присутствие в реакционной смеси некоторых катионов, особенно Li, которое может полностью изменить етереохимическое направление реакции. [24]
Из этого соотношения следует, что образ М точки М при стереографической проекции сферы Q. А, АВ2 ] с полюсом А и степенью инверсии, равной АВ2; иначе: точка М является образом точки М при инверсии относительно сферы о с центром в точке А и радиусом, равным АВ. Для построения образа М точки М при инверсии / удобно сначала построить сечения Q и ы сфер Q. Далее, соединяем точку М с точкой А и проводим прямую, проходящую через точку М перпендикулярно прямой AM. Это построение верно для любой точки М, лежащей внутри окружности со. [25]
Фигура, обратная сфере, когда полюс инверсии не находится на ней. Видно немедленно, что сфера в целом инвариантна, если выбрать в качестве степени инверсии степень полюса по отношению к самой сфере; поэтому при инверсии любой степени образом сферы будет сфера, гомотетичная данной сфере, причем центром гомотетии служит полюс инверсии. [26]
В самом деле, обозначим через D перпендикуляр, опущенный из полюса на данную плоскость; фигуру, обратную данной плоскости, можно получить путем вращения около прямой D окружности, обратной ( Пл. Данная плоскость параллельна той касательной плоскости к полученному шару, которая имеет точкой касания полюс инверсии; диаметр этого шара равен степени инверсии, деленной на расстояние полюса от данной плоскости. [27]
Выведем только первую из них; остальные выводятся аналогично. Рассмотрим инверсию [ 1а, гЦ, полюсом которой является центр / окружности ( / 0), вневписанной в угол А треугольника ABC, а Га - степень инверсии. При инверсии [ / д, гЦ точки А, В, С перейдут соответственно в точки Л, BI, С, в которых пересекаются прямые 1аА и Р2Р3, 1аВ и P3Pi, IaC и РгР2 - Точки A, BI, С. РзРъ P Pz - Таким образом, окружности ( ABC) и ( А В С) перейдут друг в друга при инверсии относительно окружности ( РгР Рз) ( fa) - Окружность ( A B Ct) есть окружность Эйлера для треугольника PiP Pg, и потому радиус окружности ( А. [28]
В соответствующих условиях такие аддукты с галогенами ведут себя как алкоксифосфониевые соли, образующиеся из алкил-галогенидов, и при действии насыщенных или ненасыщенных спиртов могут давать алкилгалогениды. Эти аддукты можно получать in situ путем прибавления галогена к смеси трифенилфос-фита и спирта ( уравнение 101) [56, 57]; реакция сопровождается обращением конфигурации группы R, причем степень инверсии особенно высока в случае хлоридов. [29]
Отсюда выводим заключение: если степень инверсии положительна, то полукасательные, соответственные в инверсии, остаются соответственными также в симметрии; следовательно, ориентации соответственных трехгранников различны; если же степень инверсии отрицательна, то трехгранники, соответственные по инверсии и по симметрии относительно плоскости трехграннику полукасательных в точке М0, имеют противоположные ориентации, так что инверсия сохраняет в этом случае ориентацию трехгранника. [30]
Страницы: 1 2 3