Cтраница 3
Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных. Зх равна единице, а степень одночлена 5 равна нулю. [31]
Произведение числовых множителей и натуральных степеней переменных называют одночленом; произведение всех этих числовых множителей называют коэффициентом одночлена. Сумму показателей степеней переменных называют степенью одночлена. [32]
Напомним, что многочленом от переменных х, у называется сумма одночленов вида ахРу4, где а - некоторое число ( отличное от нуля), а р и q - целые неотрицательные числа. Число п р q называется степенью одночлена ахруч. Наибольшая степень одночленов, из которых состоит данный многочлен, называется степенью этого многочлена. Многочлен называется формой ( или однородным многочленом), если все его одночлены имеют одну и ту же степень. Ясно, что любой многочлен является суммой форм. Многочленами нулевой степени являются отличные от нуля числа и только они. Ясно, что пропорциональные многочлены имеют одну и ту же степень. [33]
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Сумму показателей степеней всех переменных называют степенью одночлена. [34]
Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных. Например, 8х у2 - одночлен шестой степени, степень одночлена 3 равна единице, а степень одночлена 5 равна нулю. [35]
Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных. Например, 8х у2 - одночлен шестой степени, степень одночлена 3 равна единице, а степень одночлена 5 равна нулю. [36]
Многочленом называют сумму одночленов. Для приведения многочлена к стандартному виду каждый из входящих в него одночленов заменяют одночленом стандартного вида и приводят подобные члены. Степенью многочлена называют наибольшую из степеней одночленов, составляющих многочлен после приведения его к стандартному виду. [37]
Элементы подкольца, порожденного совокупностью aa, являются линейными комбинациями - одночленов, и потому для доказательства лиевости подкольца достаточно доказать, что любая тройка одночленов z, г., w лиева. По условию тройки одночленов, сумма степеней которых равна 3, лиевы. По индукции предположим, что для троек, сумма степеней одночленов которых меньше, чем эта же сумма у данной тройки z, г., w, утверждение верно, и пусть степень z больше единицы. Тогда z уи и в силу индукции любая тройка элементов из четверки у, u, v, w лиева. Следовательно, указанные четыре элемента связаны соотношением ( 9), которое и показывает, что тройка z, v, w лиева. [38]