Cтраница 1
Степень алгебры, очевидно, не является инвариантной относительно эквивалентности Мориты. Ввиду этого обстоятельства, а также других соображений полезно определить другую числовую функцию на множестве центральных простых алгебр. [1]
Следующая теорема описывает строение главных конгруэнции на булевых степенях алгебр, входящих в конгруэнц - дистрибутивное многообразие. [2]
А, любая Га ( А) - алгебра изоморфна булевой степени алгебры А. [3]
Это отношение можно определить также чисто алгебраическим путем, рассматривая подалгебры декартовой степени алгебры с единственной операцией. Соответствия Галуа между произвольными частично упорядоченными множествами и замыкания Галуа введены О. [4]
Пусть A kXy тогда любая подалгебра из А, в которой имеет место слабый алгоритм относительно обычной Х - степени алгебры Л, является свободной. [5]
В то же время имеется ряд важных понятий, существенно использующих в своем определении ассоциативность и поэтому не допускающих автоматического распространения на произвольные алгебры. Например, степень ап элемента а и степень Ап алгебры А в общем случае становятся неоднозначными понятиями, так как в неассоциативной алгебре результат умножения п элементов существенно зависит от способа расстановки скобок в произведении. Поэтому в теории неассоциативных алгебр существует несколько аналогов понятия нильпотентности. Наиболее важные из них - это разрешимость и нильпотентность. [6]
Во-первых, алгебра N B ( A) является подпрямой степенью алгебры А. Далее, А вкладывается в N B ( A) при любой булевой алгебре 8, причем алгебры А и NQ п ( А) изоморфны. Каковы бы ни были булевы алгебры В ] и В2, алгебры Л / ХВ ] ( Л) и N Bt ( A) X X WB ( Л) изоморфны. [7]
Доказать, что А В - алгебра с делением тогда и только тогда, когда степени алгебр А и В взаимно просты. [8]
В этом параграфе мы суммируем результаты совместной работы автора и Су [ С 27 ], в которой в качестве пробных пространств берутся когомологические многообразия, имеющие рациональный когомологический тип кватернионных проективных пространств. Мы будем называть их когомологическими кватернионными проективными пространствами ( сокращенно CQP-пространствами) и, если не оговорено противное, будем использовать поле рациональных чисел Q в качестве поля коэффициентов во всех алгебрах когомологий, которые встречаются в этом параграфе. С алгебраической точки зрения между ССР-пространствами и CQP-пространствами имеется только небольшое различие в степенях образующих алгебр когомологий, а именно эта степень равна 2 для ССР-пространств и 4 для CQP-пространств. Однако эго небольшое различие приводит не только к тому, что соответствующая структурная теорема VI. Центральным результатом этого параграфа является следующая структурная теорема. [9]
Примером примальных алгебр являются кольца вычетов Z / Zp, p - простое число. Если А - примальная алгебра, то многообразие, порожденное А, состоит из всех булевых степеней алгебры А. Поэтому это многообразие как категория изоморфна многообразию всех булевых алгебр. Справедливо и обратное утверждение ( см. [41], гл. Многообразие, порождаемое прималь-ной алгеброй, задается одним тождеством. [10]