Cтраница 1
Дробные степени операторов и гамильтоновы системы, Функц. [1]
Более сложно определяются дробные степени В-а несамосопряженных операторов В в гильбертовом пространстве или неограниченных операторов в банаховых пространствах. [2]
Построение и изучение дробных степеней операторов, удовлетворяющих условию (5.4), было проведено М. А. Красносельским и П. Е. Соболевским [26] ( в их терминологии оператор с условием (5.4) называется слабо позитивным) и независимо при более общем условии (5.30) А. [3]
В четвертой главе изучаются дробные степени операторов, действующих в банаховых пространствах. Выясняется, из каких пространств в какие действуют дробные степени позитивных операторов. В качестве приложений рассмотрены эллиптические дифференциальные операторы. [4]
Гайнца, в котором дробная степень операторов j н ji заменяется более общими функциями. Рассматривается класс положительных на полуоси [ 0, оо) функции, допускающих аналитическое продолжение на комплексную плоскость с выброшенной отрицательной полуосью до функции, отображающей верхнюю полуплоскость в себя. [5]
Это условие необходимо лишь для определения дробных степеней оператора А. [6]
Следствие 7.1. Если А и В положительные самосопряженные операторы, и оператор В подчинен оператору А, то дробная степень Ва оператора В подчинена дробной степени Аа оператора А. [7]
При написании условия (6.17) предполагалось, что полугруппа U ( t) имеет отрицательный тип, и, следовательно, определены дробные степени оператора А. [8]
Следствие 7.1. Если А и В положительные самосопряженные операторы, и оператор В подчинен оператору А, то дробная степень Ва оператора В подчинена дробной степени Аа оператора А. [9]
Будет показано, что дробные степени Лт сужающих операторов также являются сужающими операторами. [10]
Если линейный позитивный в L оператор А самосопряжен, можно использовать схему, основаннус на дробных степенях оператора А. [11]
В последней, шестой главе указаны простейшие приложения общих теорем, установленных в основной части книги. Здесь описаны общие пути применения теорем о непрерывности и полной непрерывности интегральных операторов для доказательства разрешимости различных уравнений, для оценки числа решений, для обоснования сходимости некоторых приближенных методов, для исследования бифуркационных значений параметров и др. Изложены применения дробных степеней операторов к анализу сходимости рядов Фурье и метода Фурье решения краевых задач. Изучен оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений с неограниченными операторами в банаховых пространствах; неподвижные точки таких операторов определяют, например, периодические решения параболических уравнений. [12]
Для уравнений в частных производных это требование означает независимость от t коэффициентов граничных условий. Для уравнения с самосопряженным оператором в гильбертовом пространстве он построил эволюционный оператор в предположении, что дробная степень оператора имеет постоянную область определения. [13]
Из изложенных соображений вытекает, что для доказательства существования периодических решений у уравнения ( 50) и для исследования этих периодических решений нужно связать эти периодические решения с неподвижными точками отличного от II ( м) оператора, который обладает хорошими свойствами. В случае уравнения ( 50) с неограниченным оператором ф ( t, x) удобно применять метод дробных степеней операторов. [14]
Если области определения операторов Л и Л, не содержатся одна в другой, то вопрос об их сравнении нецелесообразно ставить. Если даже пересечение 3) ( А) и 3) ( Л) плотно во всем пространстве, но операторы не получаются замыканиями из своих сужений на это пересечение, то сравнение их значений на пересечении бывает мало полезным. Однако часто некоторые функции от операторов Л и Л ] имеют уже общую область определения, и тогда может идти речь об их сравнении. В этом пункте мы рассмотрим тот случай, когда дробные степени операторов А и Л1 имеют общую область определения. [15]