Cтраница 1
Нормальные столкновения происходят между акустическими фононами с uj - Т, составляющими большинство. [1]
Нормальные столкновения устанавливают внутреннее равновесие в каждом элементе объема газа ( большом по сравнению с / TV), который может при этом двигаться с произвольной скоростью V. Если скорость V и температура Т заметно меняются лишь на расстояниях, больших по сравнению с / TV ( и за времена, большие по сравнению с I / TV), то для них можно получить систему гидродинамических уравнений. [2]
Нормальные столкновения происходят между акустическими фононами с & - Т, составляющими большинство. [3]
Нормальные столкновения фононов ( W-процессы) не изменяют величины (9.30), а приводят лишь к перераспределению квазиимпульса и энергии между фононами. [4]
В отличие от частоты Vp - процессов переброса, эффективная частота vy нормальных столкновений уменьшается с температурой по степенному закону; имея в виду применение в § 71, определим закон этого убывания. [5]
В отличие от частоты v j процессов переброса, эффективная частота VN нормальных столкновений уменьшается с температурой по степенному закону; имея в виду применение в § 71, определим закон этого убывания. [6]
Интеграл от k Stjv N обращается в нуль в силу сохранения квазиимпульса при нормальных столкновениях. [7]
Бильярдный шар, катящийся без скольжения со скоростью г0, отражается упруго при нормальном столкновении с неподвижной стенкой. Предполагая, что за время соударения угловая скорость шара не меняется, определить его скорость v после отражения, когда движение перейдет в чистое качение. [8]
В этой ситуации физическая картина теплопередачи выглядит следующим образом. Многочисленные нормальные столкновения фононов, сохраняющие суммарный квазиимпульс, приводят к установлению лишь внутреннего равновесия в фононном газе, который может при этом двигаться относительно решетки - с произвольной скоростью V. Малочисленные же столкновения с перебросом лишь слабо меняют функцию распределения, но ими устанавливается определенное ( пропорциональное градиенту температуры) значение V; этим значением в свою очередь определяется тепловой поток. [9]
Действительно, фононное движение, по существу, ничем не отличается от течения вязкой жидкости, роль градиента давления в котором может играть градиент температуры фононного газа, а кинематическая вязкость которой v VrlN - - slN, где VT - средняя тепловая скорость фононов. Следовательно, наличие малой длины свободного пробега фононов между нормальными столкновениями ( 1N d) в достаточно массивных образцах кристалла при низких температурах приводит к появлению вязкости фононного газа. [10]
Рассмотрим в качестве примера подобной конкретизации записи (9.15) столкновения фононов, играющие главную роль в очень чистых диэлектрических кристаллах. В идеальной кристаллической решетке единственной причиной взаимодействия фононов является энгармонизм колебаний, приводящий к столкновениям двух типов: к нормальным столкновениям с характерным временем ТА / и процессам переброса с характерным временем ту. В кристаллических образцах конечных размеров появляется дополнительный механизм рассеяния - столкновения с поверхностью кристалла. Если TS - время свободного пробега между столкновениями с поверхностью, то ясно, что ts - d / s, где d - поперечные размеры образца. [11]
Фононный газ во многих отношениях подобен газу обычных частиц. Это сходство с обычным газом особенно велико при низких температурах, когда частота процессов переброса (9.25) исчезающе мала по сравнению с частотой нормальных столкновений фононов (9.23), и потому можно считать, что столкновения фононов подчиняются известным законам сохранения энергии и импульса. Но мы знаем, что в обычном газе легко возбуждаются и распространяются звуковые колебания, представляющие собой колебания плотности частиц газа. Поэтому появляется естественный вопрос, не могут ли в фононном газе возникнуть и распространяться коллективные возбуждения типа колебаний плотности фононов. Как мы сейчас увидим, на такой вопрос существует положительный ответ. Поскольку сами фононы появляются в результате квантования упругих ( звуковых) колебаний кристалла, то волны плотности фононов называют вторым звуком. [12]
Величина (9.22) должна умножаться на среднее число фононов в тех состояниях, когда происходит рассеяние, а также на фазовый объем этих состояний. Среднее число фононов в актуальных состояниях имеет порядок величины единицы. Что же касается интересующего нас фазового объема, то он ограничен необходимостью учета законов сохранения (7.17) при нормальных столкновениях. Последнее означает, что из полного фазового объема ( пропорционального - ks) выделяется лишь площадь поверхности - / г2 - ( co / s2), Допускаемая законами сохранения. [13]
Больцмана для фононов решетки ( ур-ние Пайерлса), Взаимодействие между фононами вызвано членами гамильтониана решетки, ангармоническими относительно смещения атомов из положения равновесия. Конечная теплопроводность возникает при учете процессов переброса. При низких темп-рах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L, роль длины свободного пробега играет L. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фонопов в кристалле при низких темп - pax подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутр. F, мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. [14]
Больцмана для фононов решетки ( ур-ние Пайерлса), Взаимодействие между фононами вызвано членами гамильтониана решетки, ангармоническими относительно смещения атомов из положения равновесия. Конечная теплопроводность возникает при учете процессов переброса. При низких темп-рах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L, роль длины свободного пробега играет L. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фонопов в кристалле при низких темп - pax подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутр. F, мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. [15]