Cтраница 3
В данную окружность вписать правильный пятиугольник ( рис. 71): проведем два взаимно перпендикулярных диаметра АВ L CD. Один из радиусов 0В делим пополам точкой Е и, приняв ее за центр, радиусом ЕС проведем дугу до пересечения с радиусом О А в точке К, соединив точку / С с С прямой, получим сторону правильного вписанного пятиугольника. Откладывая по окружности дуги, равные дуге СК, строим пятиугольник. [31]
Стороны каждого из этих пятиугольников являются диагоналями другого. Десять сторон данных пятиугольников определяют десять треугольников. Пять из них имеют по две общих стороны с А и по одной с В, а остальные пять - по две общих стороны с В и по одной с А. Плоскости таких треугольников попарно различны. Так определенная пространственная конфигурация из 5 точек, 10 прямых и 10 плоскостей называется 6-конфигурацией. Исследуем теперь сечение 6-конфигурации плоскостью 2, не проходящей ни через одну из ее вершин. [32]
Кластеры растут со скоростью, достаточной для исправления некоторых несовершенств ( например, пятиугольников с искаженной неправильной формой) в структуре. Дальнейший рост приводит к образованию структуры, похожей на закрученную в спираль раковину моллюска. При этом растущие стороны крайних пятиугольников уже не могут соединиться со сторонами таких же пятиугольников на противоположном краю и оказываются внутри образовавшейся спирали. [33]
Разделим радиус ON точкой L пополам и радиусом LD из точки L проведем дугу окружности до пересечения с диаметром MN в точке К - Прямая K. D равна стороне вписанного пятиугольника. [34]
Желая подчеркнуть, что в понятии множества самое важное - это идея объединения элементов каким-либо общим признаком, Георг Кантор писал: Под многообразием или множеством я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое. Если множество имеет бесконечно много элементов, то оно называется бесконечным, например множество всех положительных чисел. Если же множество содержит конечное число элементов, то его называют конечным; таким является, например, множество сторон пятиугольника. [35]
Одно и то же число 5 является количеств, характеристикой любого множества из пяти жестких предметов: будут ли ото пальцы рук, или стороны выпуклого пятиугольника, или лепестки цветка, или какие угодно др. предметы, образующие множество из пяти элементов. [36]
Разделим один из радиусов 0В пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Прямая N5 равна стороне вписанного пятиугольника. [37]
Они одинаковы, однако левый отрезок кажется меньше, чем правый. На рис. 74, б требуется сравнить расстояние между вершинами острых и между вершинами тупых углов. Расстояние между вершинами тупых углов кажется большим. На рис. 74, г изображены треугольник, квадрат и пятиугольник, построенные из отрезков одинаковой длины, в то время как стороны треугольника кажутся меньше сторон квадрата, а стороны квадрата - меньше сторон пятиугольника. [38]