Cтраница 2
Расширим функцию т обычным образом, полагая r ( q, ха) т ( т ( /, я) а), гДе левая сторона равенства определена в том и только в том случае, когда определена правая. [16]
При этом, однако, уравнение движения в виде ( 28 9) не вполне удобно, так как при подстановке в него ( 28 10) левая сторона равенства не обратится строго в нуль. [17]
Это и есть искомые условия однородности пространства. Выражение в левой стороне равенства ( 116 9) совпадает с определением величин № аЬ ( 98 10), которые, таким образом, оказываются постоянными. [18]
Из этого утверждения сразу получается наглядная интерпретация понятия дивергенции. Если криволинейный интеграл на левой стороне равенства обращается в нуль, то это значит, что количество жидкости, вытекающей через часть границы С, компенсируется притоком жидкости через остальную часть границы и в области О не происходит ни накопления, ни убыли жидкости, что естественно, так как процесс не зависит от времени. Если значение криволинейного интеграла положительно, то в общей сложности жидкость вытекает из области О, если же оно отрицательно, то имеет место приток жидкости в область G. О не может ни увеличиваться, ни уменьшаться; стало быть, в самой области О жидкость должна либо создаваться, либо уничтожаться. В таком случае говорят, что в области О существуют источники. Общее количество жидкости, вытекающее из области О в единицу времени, характеризует результирующую обильность или дебит всех источников и стоков области О; это количество мы будем называть суммарной производительностью источников области О. Она положительна, если преобладают источники, и отрицательна, если превалируют стоки. [19]
Отметим, что это условие может быть выполнено только у вязкой жидкости. Действительно, у идеальной жидкости Tift 0; тогда левая сторона равенства ( 61 14) будет представлять собой вектор, направленный по нормали, а правая - вектор, направленный по касательной к поверхности. [20]
Отметим, что это условие может быть выполнено только у вязкой жидкости. Действительно, у идеальной жидкости 0i& 0; тогда левая сторона равенства ( 61 14) будет представлять собой вектор, направленный по нормали, а правая - вектор, направленный по касательной к поверхности. [21]
Отметим, что это условие может быть выполнено только у вязкой жидкости. Действительно, у идеальной жидкости 0 - 0; тогда левая сторона равенства ( 61 14) будет представлять собой вектор, направленный по нормали, а правая - вектор, направленный по касательной к поверхности. [22]
Последний член в ( 117 1) связан с той частью рассеяния, которая осуществляется элементарными актами вынужденного испускания. Действительно, все члены в правой стороне равенства ( 117 1) должны соответствовать той же частоте со, что и D в левой стороне равенства. Но co-fco есть частота, характерная как раз для актов вынужденного излучения. [23]
Обозначения, которые применяются при записи ядерных реакций, аналогичны обозначениям, принятым при написании уравнений химических реакций. Символы ядер элементов, вступающих в реакцию, записываются слева, а образующихся продуктов - справа. Над символом слева вверху указывается массовое число изотопа, а слева внизу - его порядковый номер. Сумма верхних индексов с левой стороны равенства должна равняться их сумме справа. Это требование относится и к сумме нижних индексов. [24]
Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные - в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Поскольку и0 удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с и0 взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора щ систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. [25]
Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные - в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Поскольку и удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с и0 взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора их систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. [26]