Cтраница 1
Влияние округлений иногда может, а иногда нет поместить i в & ( /) опять, прежде чем вычисления будут закончены. Это отчасти объясняет почему модифицированный алгоритм настолько же экономичен, как и простой. [1]
Влияние округлений внутри машины на результат вычислений в различных машинах будет различное. Поэтому мы должны условиться, с какой машиной будем иметь дело. [2]
Другим основанием для предпочтения одной формулы другой является влияние округления узловых значений подынтегральной функции на результат интегрирования. Это влияние измеряется суммой квадратов весов. Если формула должна быть точной, когда f ( x) кон-стануа, то сумма весов w постоянна. [3]
Если в элементах х ( или у) имеется неопределенность, не меньшая п единиц последнего разряда, то эта неопределенность доминирует над влиянием округлений; можно сказать, что вычисленное значение правильно в той мере, в какой оно определено входными данными. [4]
Заметим, что А равна либо - Кг, либо Кп. Для определенности будем предполагать последнее и пренебрежем влиянием округлений. [5]
Погрешности округления в ЭВМ воздействуют на результат как некоторые эквивалентные вариации оператора А или правой части. Следовательно, о чувствительности к погрешностям округлений можно судить по степени обусловленности матрицы А - при большом числе обусловленности влияние округлений может быть сильным. [6]
При вычислениях большой процент времени приходится на запись результатов. Из практики известно, например, что при умножениях и делениях чисел на арифмометре Феликс на запись результатов затрачивается примерно соответственно 30 - 20 %, а на полноклавишных автоматах и полуавтоматах на это уходит примерно столько времени, сколько требуется на выполнение самих этих действий. В этом случае выполнение вычислений без записи промежуточных результатов может значительно повысить производительность труда на малых вычислительных машинах. Кроме того, вычисления без записи промежуточных результатов позволяют избежать возможных ошибок и описок при списывании с машины получаемых результатов и при установке ( вводе) чисел в машину. Такие вычисления исключают полностью или частично влияние округлений в промежуточных результатах на конечные итоги вычислений. [7]
В каждом случае вычисленный результат рассматривается как точный для операции со слабо возмущенными данными. Эта интерпретация может быть очень полезной и носит название обратного анализа. Посредством этого подхода Уилкинсон дал доступный и строгий анализ ошибок для большинства методов, используемых в вычислениях с малыми матрицами. Необходимо взглянуть на некоторые из более ранних попыток проанализировать влияние округлений, чтобы оценить огромные упрощения, которые он внес в предмет. [8]
Плоские вращения снова вошли в моду в конце, 1960 - х годов, когда выяснилось, что при надлежащем масштабировании они не менее эффективны, чем отражения, и в особенности приспособлены для разреженных матриц. Уилкин-сону, того факта, что округления оказывают лишь очень небольшое влияние на последовательность явных ортогональных преобразований подобия. Наконец, вводится QR-разложение просто как матричное описание процесса ортонормализации Грама - Шмидта. Действительный способ, каким должны вычисляться сомножители Q и R-это другой вопрос, и ответ на него зависит от обстоятельств. Влияние округлений на ортогонализацию исследуется в заключительном параграфе. [9]