Cтраница 1
Первая строка определителя образована всеми коэффициентами с нечетными индексами, вторая-с четными, а каждая следующая пара строк представляет собой предыдущую пару, сдвинутую на один столбец вправо. Освобождающиеся при этом места, а также места определителя, куда следовало бы вписать коэффициенты / 4; с индексом, большим т, заполняются нулями. [1]
Эти равенства показывают, что если первую строку определителя А умножить на а. [2]
В приведенном выше равенстве, выражающем определитель третьего порядка, в правой части стоит сумма произведений элементов первой строки определителя на их алгебраические дополнения. [3]
Множитель при Ь в правой части последнего равенства равен Л, так как представляет собой разложение определителя А по первой строке; множитель при Ьч равен нулю, так как является суммой произведений элементов первой строки определителя А на алгебраические дополнения к соответственным элементам второй строки; аналогично, множители при остальных hi также равны нулю. [4]
Приступим к так называемому унитарному преобразованию определителя. Добавим к первой строке определителя вторую. Все элементы полученной суммарной строки разделим на два. [5]
Числа ab 6b c, a2, b %, c2, из, Ь3 и с3 называются элементами определителя. Элементы а, Ь, с составляют первую строку определителя D, элементы а %, Ь2, с2 и а3, Ь3, с3 - вторую и третью его строки, элементы оь а2, a bi, Ь2, Ь3 и с, с2, с3 составляют соответственно первый, второй и третий столбцы определителя D. Будем говорить, что элементы а, Ь2, Сз лежат на главной левой, а элементы Сь Ь2, а - на главной правой диагонали определителя. [6]
Последний определитель третьего порядка равен определителю второго порядка, записанному выше. Чтобы убедиться в этом, достаточно умножить первую строку определителя третьего порядка на ( - 1) и сложить со второй и третьей строками и затем разложить определитель по элементам третьего столбца. [7]
Последний определитель третьего порядка равен - определителю второго порядка, записанному выше. Чтобы убедиться в этом, достаточно умножить первую строку определителя третьего порядка на ( - 1) и сложить со второй и третьей строками и затем разложить определитель по элементам третьего столбца. [8]
Числа а 11 а 12 а 21 а 22 называются элементами определителя. Как и у матрицы второго порядка, элементы аи а 2 образуют первую строку определителя; а21 а22 - вторую строку; аи а21 - первый столбец; а) 2 а22 - второй столбец; аи а22 - образуют главную диагональ определителя; а21 а12 - побочную диагональ. Используя данную терминологию, можно сказать, что определитель второго порядка есть число, равное разности произведений элементов, расположенных на главной и побочной его диагоналях. [9]
Мы замечаем, что каждый член определителя является произведением трех его элементов - точно по одному из каждой строки и каждого столбца. Сомножители в каждом члене определителя выписаны в таком порядке, что на первом месте расположен элемент из первой строки определителя, на втором - из второй и на третьем-из третьей. [10]