Cтраница 1
Базисные строки ( базисные столбцы) линейно независимы. [1]
Базисные строки ( столбцы) линейно независимы; любая строка ( столбец) представляет собой линейную комбинацию базисных. [2]
Базисные строки ( столбцы) матрицы линейно независимы. [3]
Базисные строки ( базисные столбцы) линейно независимы. [4]
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы. [5]
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы. [6]
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то одна из этих строк линейно выражалась бы через остальные базисные строки. Но тогда базисный минор должен равняться нулю, что противоречит условию. [7]
Являются ли базисные строки и базисные столбцы для квадратной матрицы эквивалентными системами векторов. [8]
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы. [9]
Теорема 41.1. Любые базисные строки образуют базу векторов-строк матрицы. [10]
Если бы базисные строки ыли линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы. [11]
Допустим, что базисные строки линейно зависимы. Тогда одну из них можно представить в виде линейной комбинации остальных и, следовательно, базисный минор равен нулю. Полученное противоречие доказывает первую часть утверждения теоремы. [12]
Для того чтобы убедиться в справедливости утверждения теоремы, необходимо показать, что базисные строки линейно независимы и любая строка матрицы линейно через них выражается. [13]
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то одна из этих строк линейно выражалась бы через остальные базисные строки. Но тогда базисный минор должен равняться нулю, что противоречит условию. [14]
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы. [15]