Cтраница 2
Итак, разработанная в настоящей монографии модель деформирования слоистых тонкостенных систем позволяет обеспечить необходимую степень уточнения. В то же время порядок и структура дифференциальных уравнений этой модели не зависят от числа слоев и строения пакета слоев в целом и не требуют своего пересмотра при всяком изменении последних, что выгодно отличает их от уравнений модели ломаной линии. Так как при вычислении критических усилий Т3 и Г4 учитывались только поперечные сдвиговые деформации, то из близости этих величин к Т5 следует, что основная доля уточнения связана с корректным учетом именно этого фактора, тогда как влияние обжатия нормали мало и им можно пренебречь. [16]
Таким образом, при переходе от одного процесса к другому, подобному ему, определенные комплексы величин должны оставаться постоянными. Эти комплексы имеют совершенно конкретную структуру, определяемую структурой дифференциального уравнения, из которого они получены. [17]
Итак, расчетные значения характеристик напряженно-деформированного состояния многослойной пластинки, найденные на основе сформулированных в настоящей монографии уравнений (3.5.1) - (3.5.7) и на основе систем уравнений (3.7.9) - (3.7.17), (3.7.18) - (3.7.34), близки между собой в широкой области значений параметров. Вместе с тем, в отличие от уравнений (3.7.9) - (3.7.17), модели ломаной линии, порядок и структура дифференциальных уравнений (3.5.1) - (3.5.7) не зависят от числа слоев оболочки и от строения пакета слоев в целом и не требуют пересмотра при всяком изменении последних, а перед уравнениями (3.7.18) - (3.7.34) имеют то преимущество, что их порядок на 4 единицы ниже. Эти замечания позволяют в данной и аналогичных ситуациях решить вопрос о выборе рациональной расчетной схемы в пользу уравнений (3.5.1) - (3.5.7) как более простых и обеспечивающих необходимую степень уточнения. [18]
Гашение поля по существу противоположно форсиров-ке возбуждения. Принципиальное различие между ними характеризуется лишь граничными условиями и разными значениями постоянной времени цепи обмотки возбуждения. Сама же структура дифференциальных уравнений при этих процессах в основном одинакова и соответственно одинаковы выражения для постоянных времени T d и T d, характеризующих затухание свободных составляющих. Поэтому выражения для функций Fj ( i), Fi ( t) и Fi ( t), полученные для процесса форсировки возбуждения, с некоторыми коррективами могут быть использованы при рассмотрении процесеса гашения поля. [19]
Описание поверхностей системами дифференциальных уравнений носит локальный характер, поскольку соотношения между производными передают лишь те свойства поверхностей, которые распространяются на ближайшую окрестность той или иной их точки. Для того чтобы получить результаты, сохраняющие значимость для всей поверхности в целом, надлежит произвести интегрирование. Но по причине сложности структур дифференциальных уравнений теории поверхностей, возможности получения таких результатов, распространяющихся на поверхность в целом, весьма ограничены, а полученные решения для геометрии в целом относятся преимущественно лишь к узко специальному классу выпуклых поверхностей. [20]
Хорошо известен метод Пикара доказательства существования решения системы дифференциальных уравнений с помощью последовательных приближений. Работы Пикара и Софуса Ли привели к более глубокому, чем раньше, проникновению в структуру дифференциальных уравнений, позволили их классифицировать, предвидеть случаи, когда они интегрируемы в квадратурах, и пролить свет на глубокое родство свойств, которые до того казались не связанными друг с другом. [21]
Задача трех или большего числа тел считается но справедливости одной ил самых знаменитых проблем в математике. Тем не менее, до недавнего времени весь интерес п этой проблеме бил направлен па формальную сторону вопроса и в частности па формальное решение посредством рлдов. Что касается общей проблем ] ], то главные результаты, полученные Пуанкаре, следующие: во-первых, он установил существование различных типов периодических движений методом аналитического продолжения; во-вторых, он показал, что в силу самой структуры дифференциальных уравнений проблемы тригонометрические ряды могут быть полезными, и, наконец, в-третьих, он указал на пршодпость утих рядов, как асимптотических. Нее эти результаты остаются справедливыми не только для проблемы трех тел, по и для всякой гамильтоповой системы. К несчастью, в его исследованиях всегда имеется вспомогательный параметр / /, причем при / / 0 система будет специального интегрируемого типа. Таким образом, возникающие трудности ( по крайней мере, отчасти) более зависят от особой природы интегрируемого предельного случая ( когда два из трех тел имеют массу 0), чем присущи самой проблеме. [22]