Апериодическая структура

Cтраница 1

Апериодические структуры в природе более распространены, чем периодические, так как их образование чаще происходит в неравновесных условиях. [1]

Среди разнообразия моделей плоских апериодических структур, в частности квазикристаллических, можно выделить структуры, построенные по принципу масштабного самоподобия. Узлы решеток у таких структур воспроизводятся с коэффициентами самоподобия ( инфляции-дефляции), выражающимися произвольными числами Q - ( n m l) / k, где п, m l k - любые числа, и могут реализовываться различные типы заполнения пространства в зависимости от них. [2]

Используя последовательности из чисел Битти, мы предлагаем создавать апериодические структуры для представления чисел в виде фрактальных образов. [3]

Для понимания связи бесконечного набора чисел с бесконечным набором вариантов апериодических структур также может быть полезен способ представления чисел в виде фрактальных образов. [4]

Завершается сборник статьями: Фрактальность квазикристаллической мозаики Ценроуза в представлении древесных графов Кейли ( В.В. Юдин и соавторы), Апериодические структуры, фрактальные образы чисел ( А.И. Лазарев и соавторы), Формирование структуры полимеров при твердофазной экструзии ( В.З. Алоев и соавторы) и Использование представлений фрактальной геометрии при изучении кинетики растворения оксидов металлов в кислых средах ( ИХ. Горичев и соавторы), в которых авторы рассматривают различные области применения концепции фракталов. [5]

Архитекторы и художники с давних времен использовали золотую пропорцию для создания прекрасных апериодических структур с иррационально упорядоченной симметрией у зданий... Намного больше сложное иррациональное упорядочение происходит в живой природе как в незамкнутой неравновесной системе, способной выживать среди неорганического вещества на земле... Оказалось, что безразмерные пропорции элементарных кристаллических ячеек тех минералов, которые входят в состав костей, раковин и т.п. представляют степенной ряд легендарной пропорции золотого сечения. [6]

Важным выводом этих работ является существование оптимального ( с точки зрения максимального отражения) значения Г, которое определяется оптическими константами компонент. Отражающие способности периодических структур, оптимизированных таким образом, практически совпадают с отражающими способностями апериодических структур, толщины слоев в которых подобраны так, чтобы минимизировать поглощение и рассогласование фаз. Спектральные полосы, в которых коэффициент отражения МИС велик, обычно в 100 - 1000 раз шире, чем у кристаллов, используемых в спектроскопии высокого разрешения. [7]

Фрактальные формы последующих поколений все более и более усложняются при увеличении числа ячеек в апериодических структурах. [8]

Трансинформация для ДНК вируса саркомы Ру. Штриховая линия соответствует цепи Маркова первого порядка ( Ebelinget at, 1987. [9]

Эти соотношения носят общий характер, и при выводе их не используются никакие предположения об информационном содержании отдельного конкретного полинуклеотида или белка. Интуитивно ясно, что упорядоченная структура с определенными симметриями может переносить меньшее количество информации, чем апериодическая структура. [10]

Все оставшиеся случаи, относящиеся к Q ( k О, Q - дробное или иррациональное число, ] 0), создают алгебраические системы, называемые полями, и генерирующиеся в этом случае структуры обладают всеми характеристиками как алгебраических, так и физических полей ( т.е. наличие источников, стоков, градиентов и вихрей) Эти системы имеют градиенты в пространств по элементам, входящим в структуры, и могут быть определены как фрактально упорядоченные пространственные системы. Такие системы получаются всегда в неравновесных условиях при наличии потоков энергии и потоков массы ( в энергетических и концентрационных, массовых полях) и создают апериодические структуры, к которым, в частности, относятся аморфные и квазикристаллические тела, образующиеся в неравновесных условиях. [11]

Эти системы имеют градиенты в пространстве по элементам, входящим в структуры, и могут быть определены как фрактально упорядоченные пространственные системы. Такие системы получаются всегда в неравновесных условиях при наличии потоков энергии и потоков массы ( в энергетических и концентрационных, массовых полях) и создают апериодические структуры, к которым, в частности, относятся аморфные и квазикристаллические тела, образующиеся в неравновесных условиях. Апериодичность этих структур связана с отсутствием операции трансляции в блоках твердых тел, но могут присутствовать оси вращательной симметрии произвольного порядка и сохраняться фрактальное упорядочение. Tame реальные системы, по-видимому, не рассматривались в материаловедении, за исключением нескольких наших недавних работ [14-19], в которых были разработаны методы построения квазикристаллических структур по фрактальному скелету. Это позволило выявить возможность образования и структурные типы пор ( замкнутых стабильных фрактальных форм), в которых на больших поколениях фрактала возможна локальная кристаллизация, т.е. частичное заполнение пор первоначальным строительным материалом со структурой упаковки, имеющей операцию трансляции. Расположение этих пор и затем локальных кристаллов имеет фрактальный характер. Такая особенность фрактально упорядоченных твердых тел дает реальный путь к рассмотрению структуры фрактально упорядоченных композиционных, микрокомпозиционных и наноком-позиционных материалов. [12]

Несколько слов о трансляции. Трансляционные сетки и соответствующие им наборы замкнутых фрактальных форм ( в виде фигур Лиссажу) образуются, в частности, тогда, когда qx и q - натуральные числа, что является всего лишь частными случаями как для чисел q, так и для апериодических сеток. Возможны апериодические структуры с локальными трансляционными блоками ( Ъис. [13]

Можно показать, что такие сетки не только апериодичны, но и фракталь-ны. Для этого объединим однородные области в единые структуры, например области со светлыми ( или темными) ячейками с линиями, проходящими под углами в к / 4, Зя / 4, 5я / 4, 7я / 4 радиан. Возникают как замкнутые, так и незамкнутые линии различных длин и форм. Эти линии имеют фрактальную природу. На рис. 4 показано образование замкнутых фрактальных форм на апериодической структуре для чисел ql 2 и q 2 в окрестности начала координат. [14]

Страницы: 1