Cтраница 1
Экспоненциальные структуры играют в математической статистике важную роль. Их изучение связано с поведением преобразования Лапласа, основные свойства которого мы сейчас напомним. [1]
Этот случай отвечает экспоненциальным структурам, которые будут изучаться в гл. [2]
Задачи проверки гипотез на экспоненциальных структурах Легко видеть, что Л и Л положительны. [3]
Произведение или полупрямое произведение двух экспоненциальных структур опять-таки является экспоненциальной структурой. [4]
Рассмотрим повторную выборку объема п из экспоненциальной структуры. Необходимо отметить то обстоятельство, что при общих предположениях типа предположения регулярности ( § XI 1.2) первое из этих свойств является характеристическим для экспоненциальной структуры и, таким образом, влечет за собой выполнение второго. [5]
Произведение или полупрямое произведение двух экспоненциальных структур опять-таки является экспоненциальной структурой. [6]
Здесь в силу линейности связей структура допускает в качестве достаточной статистики пару ( г s, z - f - /) Отметим, однако, что при m т тройка статистики z, s, t не образует экспоненциальной структуры. [7]
Рассмотрим повторную выборку объема п из экспоненциальной структуры. Необходимо отметить то обстоятельство, что при общих предположениях типа предположения регулярности ( § XI 1.2) первое из этих свойств является характеристическим для экспоненциальной структуры и, таким образом, влечет за собой выполнение второго. [8]
Настоящая глава может рассматриваться как введение в общие теоремы гл. Некоторые результаты, доказываемые здесь, являются частными случаями теорем гл. Однако их доказательства помогают лучше понять общие факты и методы, относящиеся к теории условных критериев. Наконец, мы используем здесь понятие экспоненциальной структуры и дадим несколько классических примеров таких структур, хотя само определение будет приведено только в гл. [9]
Предлагаемая книга состоит из пяти больших частей. Речь тут идет о математической модели для множества наблюдений ил данных, доступных статистической обработке. Здесь же вводятся все основные понятия, не связанные непосредственно с теорией принятия решений, основывающихся на этих данных. VII-IX эти теории применяются к практически наиболее-важному случаю нормальной случайной величины. Эти результаты обобщаются в гл. X и XI, где доказываются общие теоремы об экспоненциальных структурах. Наконец, как и для большинства прикладных математических теорий, нам необходимы сведения из различных областей математики, в основном, из теории вероятностей, функционального анализа, теории меры и численных методов. Поэтому для удобства читателя в книгу включены гл. XII-XIV, где собраны наиболее часто используемые результаты. В тексте также даются ссылки, указывающие на источники соответствующих результатов. [10]