Cтраница 1
Доказательство конечной аддитивности для таких шахматных разбиений не меняется, и каждому разбиению соответствует его шахматное подразбиение. Переход от конечных разбиений к счетным одинаков при любом числе измерений. [1]
Мы собираемся показать, что различие между конечной аддитивностью и а-аддитивностью заключается в отсутствии и наличии свойства непрерывности. [2]
Последний пример показывает, что желательно усилить требование (2.2) конечной аддитивности. [3]
Говорят, что формула ( 6) выражает свойство конечной аддитивности интеграла по области интегрирования. [4]
Говорят, что равенство ( 10) выражает свойство конечной аддитивности меры Жордана. [5]
Отсюда и из полуаддитивности функции X вытекает, что Л аддитивна; конечная аддитивность доказывается по индукции. [6]
В законе больших чисел Бернулли фигурируют только простые случайные величины и используется только конечная аддитивность вероятности р, так что при переходе к обобщенной схеме ничто не меняется. Однако теперь мы можем вводить вероятности счетных комбинаций событий и использовать дополнительное требование о том, что аддитивное свойство Р сохраняется и для счетных сумм. [7]
Счетная аддитивность среднего Е и вероятности Р для бесконечных пространств - свойство существенно более сильное, чем конечная аддитивность. [8]
В силу теоремы о продолжении достаточно доказать, что Рт а-аддитивна на т - А для этого в силу очевидной конечной аддитивности Рт на & т достаточно доказать ее непрерывность в 0 и воспользоваться теоремой непрерывности аддитивных функций множеств. Мы докажем противоположное утверждение: каково бы ни было е 0, любая невозрастающая последовательность Ап А множеств из т, удовлетворяющих неравенству РтЛп е для каждого л, имеет непустое предельное множество А. [9]
Если от этой интегрирующей функции требовать, чтобы она была счетно-аддитивной, то интеграл Радона будет весьма близок по своим свойствам к интегралу Лебега. Однако если от интегрирующей функции требовать только конечной аддитивности, то по сравнению с теорией Лебега сильно усложняется вопрос об интегрировании неограниченных функций. [10]
Конечно аддитивной мерой наз. В определении конечно аддитивной меры на кольце или ст-кольце условие конечной аддитивности можно ослабить до аддитивности - при этом получается то же понятие. [11]
Поэтому теоремы 1 - 4 справедливы и тогда, когда относительно вероятности предполагается лишь конечная аддитивность. Следующая теорема играет важную роль, и для ее справедливости требуется выполнение счетной аддитивности вероятности. [12]
В 1894 г. Стилтьес ввел новое понятие интеграле, отличающееся от классического понятия интеграла Римана тем, что равные интервалы на оси имели разную меру и даже отдельные точки могли нести положительную меру; интеграл же получался из интегральных сумм, как и у Римана, предельным переходом. Но появление в 1902 г. интеграла Лебега, перенесенного в 1913 г. Радоном с оси на многомерное пространство, переместило интересы математиков в сторону вопросов, связанных со счетно-аддитивной мерой, и интеграл Рн-маиа - Стилтьеса, требующий лишь конечной аддитивности меры ( а в случае, когда мера принимает значения разных знаков. [13]