Cтраница 1
Синтетические суждения могут быть априорными в том случае, если они опираются только на форму чувственности, а не на чувственный материал. Это не значит, конечно, что тем самым математика не нуждается в понятиях рассудка. Но одними только понятиями, без обращения к интуиции, то есть созерцанию пространства и времени, она не может обойтись. Таким образом, рассмотрение пространства и времени не как форм бытия вещей самих по себе, а как априорных форм чувственности познающего субъекта позволяет Канту дать обоснование объективной значимости идеальных конструкций - прежде всего конструкций математики. Тем самым и дается ответ на вопрос, как возможны априорные ( доопытные) синтетические суждения. [1]
Сократ смертен), и синтетическими суждениями, примером которых является закон всемирного тяготения Ньютона. В том, что аналити ческие суждения a priori, независимо от опыта, верны ( gewiss sind, нет ничего удивительного. Однако, в соответствии с только что сказанным, предложения геометрии служат примером синтетических суждений, которые, несмотря на их синтетический характер, верны a priori, не основаны на опыте и обладают необходимостью, которую невозможно поколебать никаким опытом. Центральный вопрос, который поставил Кант, гласил: Как возможны априорные синтетические суждения. [2]
Утверждение Рея все тела тяжелы было синтетическим суждением, значительно расширяющим наши знания, но оно требовало для своего признания времени и точных количественных опытов. [3]
Эти функториальные предложения - неотъемлемая принадлежность любой научной теории, и к ним неприменимы ни кантовское различение аналитических и синтетических суждений, ни обычный критерий истинности, так как предложения без субъекта и предиката нельзя непосредственно сравнивать с фактами. Проблема Канта теряет свою значительность и должна быть заменена гораздо более важной проблемой: каким образом возможны истинные функториальные предложения. Мне представляется, что именно здесь лежит исходный пункт как новой философии, так и новой логики. [4]
Это утверждение вовсе не противоречит идее априоризма в классическом, кантовском его понимании, поскольку, по Канту, исходные предпосылки математики представляют собой априорные синтетические суждения, что позволяет приписывать им интуитивное происхождение. Кроме того, излагаемый подход не предполагает какой-либо изменчивости фундаментальных предпосылок под влиянием опыта научно-теоретического мышления или какого-либо влияния этого опыта на содержание этих базисных предпосылок. [5]
За убедительным примером не нужно ходить далеко: он в совокупности математического знания. Почти все аксиомы и теоремы математики Кант относит к априорным синтетическим суждениям. Вместе с тем это суждение-априорно, так как никакой опыт с прямыми и никакие измерения не могли бы убедить нас в том, что перед нами неизменная универсальная истина, какой считал это утверждение Кант. [6]
Синтетический характер математического метода проявляется в выборе аксиом. Говоря об аксиомах, следует иметь в виду не только математические аксиомы в собственном смысле слова ( как, например, аксиома математической индукции, в которой Пуанкаре видел источник плодотворности математики и подтверждение высказанного Кантом тезиса о том, что математические суждения ( 7 512) суть априорные синтетические суждения), но и логические аксиомы. [7]
Однако обойтись одними лишь формулами нельзя, ибо построение есть активное действие, и практически употребительное правило умозаключения безусловно необходимо. В этом заключается правильное ядро учения о нормативном характере логики. Кантовское различение аналитических и синтетических суждений ( Критика чистого разума, введение) сформулировано столь туманно, что сравнение с четким понятием формальной истинности в математической логике, базирующимся в конечном счете на логических аксиомах, попросту невозможно. Гуссерль пишет: Аналитические законы - это безусловно всеобщие положения, не содержащие никаких понятий, кроме формальных. Аналитическим законам противостоят их спецификации, возникающие в результате введения реальных ( sachhaltig) понятий и эвентуально устанавливающих индивидуальное существование идей. [8]
Каждая из них служит в данной схеме аналитическими суждениями и не несет в себе какого-либо нового смысла, не содержащегося в исходных понятиях субъекта, в его вычислительных методах. Новое содержание оценок возникает только из опыта, превращающего их в синтетические суждения, т.е. суждения всеобщие и необходимые, и в то же время не существующие вне опыта, не зависящего от его субъекта. [9]
Сократ смертен), и синтетическими суждениями, примером которых является закон всемирного тяготения Ньютона. В том, что аналити ческие суждения a priori, независимо от опыта, верны ( gewiss sind, нет ничего удивительного. Однако, в соответствии с только что сказанным, предложения геометрии служат примером синтетических суждений, которые, несмотря на их синтетический характер, верны a priori, не основаны на опыте и обладают необходимостью, которую невозможно поколебать никаким опытом. Центральный вопрос, который поставил Кант, гласил: Как возможны априорные синтетические суждения. [10]
Сократ смертен), и синтетическими суждениями, примером которых является закон всемирного тяготения Ньютона. В том, что аналити ческие суждения a priori, независимо от опыта, верны ( gewiss sind, нет ничего удивительного. Однако, в соответствии с только что сказанным, предложения геометрии служат примером синтетических суждений, которые, несмотря на их синтетический характер, верны a priori, не основаны на опыте и обладают необходимостью, которую невозможно поколебать никаким опытом. Центральный вопрос, который поставил Кант, гласил: Как возможны априорные синтетические суждения. [11]
По мысли Канта, опыт не может быть единственным источником истины, ибо опыт - лишь пестрая смесь ощущений, в которую не привнесены ни рациональное начало, ни организация. Истины, если они существуют, должны быть априорными суждениями. Кроме того, чтобы быть подлинным знанием, истины должны быть синтетическими суждениями - давать новое знание. [12]
Синтетические суждения могут быть априорными в том случае, если они опираются только на форму чувственности, а не на чувственный материал. Это не значит, конечно, что тем самым математика не нуждается в понятиях рассудка. Но одними только понятиями, без обращения к интуиции, то есть созерцанию пространства и времени, она не может обойтись. Таким образом, рассмотрение пространства и времени не как форм бытия вещей самих по себе, а как априорных форм чувственности познающего субъекта позволяет Канту дать обоснование объективной значимости идеальных конструкций - прежде всего конструкций математики. Тем самым и дается ответ на вопрос, как возможны априорные ( доопытные) синтетические суждения. [13]
Мы воспринимаем, организуем и постигаем опыт в соответствии с теми формами мысли, которые присущи нашему разуму. Опыт попадает в них, словно тесто в форму. Рассудок отпечатывает их на воспринятых чувственных впечатлениях, вынуждая ощущения подстраиваться под априорные формы мысли. Поскольку созерцание пространства присуще разуму, он автоматически постигает некоторые формы пространства. Такие постулаты геометрии, как прямая - кратчайшее расстояние между двумя точками или через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну, а также аксиома Евклида о параллельности, которые Кант называл априорными синтетическими суждениями, являются частью оснащения нашего разума. Геометрия как наука занимается изучением логических следствий из этих постулатов. Тот факт, что рассудок воспринимает опыт в понятиях пространственной структуры, предопределяет согласие опыта с исходными аксиомами, постулатами и теоремами геометрии. [14]
Рассела на мультипликативную аксиому, Пуанкаре, хотя он этого прямо не говорит, не проводит между ними того различия, которое подчеркивал Рассел: он попросту отождествляет эти формулировки. Из заключительных же слов указаного раздела, в которых Пуанкаре признал невозможность без этой аксиомы количественной теории как конечных, так и бесконечных чисел, вытекает, что он скорее был склонен принять ее, хотя и знал о сомнениях других. Один из выводов его представляется нам особенно прозорливым: указание на несбыточность надежды Рассела доказать или опровергнуть аксиому Цермело ( с. В этом он по существу примкнул к Цермело. Однако основания для такого вывода у них были различными: Цермело просто считал свою аксиому новым логическим принципом, выросшим из практики математических изысканий, и и силу этого она не могла быть получена дедуктивно из других постулатов ( разумеется, ей не эквивалентных); для Пуанкаре она была априорным синтетическим суждением, подобным принципу полной математической индукции, который он тоже считал невыводимым из других постулатов математики. [15]