Сужение - отношение
Cтраница 1
Сужение фд отношения ф на множество А является отношением на множестве А. [1]
Если отношение ( Л М) есть сужение отношения ( Ai. Mt), на него автоматически переносятся все введенные выше свойства последнего отношения. [2]
Аналогично, рассматривая второй пучок FU ( K), возникающий при разложении пучка F ( K), получаем, что сужение отношения р на подрасслоение Еи является гиперболическим линейным расширением отображения ос 1 и для него все подрасслоение Еи является устойчивым. [3]
 |
Прямая сумма. [4] |
Если ( А, Л1) Л М1) ф ( Л2, М2), то каждое из отношений ( Ai, М и ( А2, М2) есть сужение отношения ( А, М) на свою область задания. [5]
Если элемент b обратим, то построенное по нему линейное отношение гиперболично. Условие (9.20) эквивалентно тому, что сужение отношения р на объединение слоев над траекторией периодической точки XQ является гиперболическим. [6]
Если из контекста ясно, что А есть сужение отношения Л, то мы будем допускать обозна-чение обоих отношений одной и тон же буквой. [7]
Однако ради простоты записи здесь и в дальнейшем сужения отношений, и других обозначаются так же, как и сами эти отношения. [8]
Множество Аг, наделенное отношением совершенного порядка, называют совершенно ( линейно) упорядоченным, или цепью. Подмножество А упорядоченного множества ( X, ) называется совершенно упорядоченным, если сужение отношения на А есть совершенное упорядочение. [9]
Пусть 0 - наименьшая конгруэнция р на 91, для которой группа G ( § l / p) тривиальна. Тогда по теореме 4.8 на 91е ( 0 существует конгруэнция р, отличная от универсальной и такая, что группа 0 ( 91е ( 0 / Р) тривиальна. Если мы докажем тривиальность группы G ( 9l / p), это приведет к равенству р 0, откуда р - универсальная конгруэнция; полученное противоречие покажет, что наше допущение о классе D ( % e ( t)) ложно. Отсюда следует, что сужения отношений р и р на Ime совпадают. Поэтому импримитивности групп 0 ( 91) и G ( 9Ie ( 0) Ha Im e также совпадают. [10]
Для этого нам понадобится понятие частично упорядоченного множества; так называется множество, в котором отношение порядка определено только для некоторых пар элементов. Это отношение должно быть транзитивным, и никакой элемент не может предшествовать самому себе. Если принять аксиому (43.1), то оказывается, что каждое отношение частичного порядка может быть получено сужением отношения порядка, определенного для всех пар, и что его можно получить из целого класса таких отношений порядка, которые не совпадают ни для каких других пар ( см. книгу Серпинского, стр. [11]
Первый тип отношений порядка, который мы сейчас рассмотрим, будет характеризоваться основными свойствами, общими для упомянутых выше отношений для чисел и для множеств. Предварительно мы введем одно понятие: отношение р во множестве X будет называться антисимметричным, если для любых элементов х и у множества X из одновременной истинности хру и урх следует х - у. Поскольку можно пожелать рассматривать частичное упорядочение в X относительно некоторого другого, отличного от X множества ( например, обычное упорядочение в Z относительно множества четных чисел), удобно ввести еще одно определение: отношение р частично упорядочивает множество 7, если рП ( УхУ) есть частичное упорядочение в Y. Отношение рП ( УхУ) есть сужение отношения р на множество Y в том смысле, что оно исключает из рассмотрения те упорядоченные пары, у которых хотя бы одна из координат не есть элемент множества У. [12]
Страницы: 1