Cтраница 2
Равенство выражает известную теорему элементарной геометрии: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. [16]
Это соотношение является обобщение того элементарного геометрического факта, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. [17]
Заметим, что диагональ параллелограмма можно было бы вычислить с помощью теоремы о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. [18]
Таким образом, формула ( 7) означает, что для нормы, порожденной скалярным произведением, верна теорема о диагоналях параллелограмма ( рис. 1): сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. [19]
Поскольку f - - g и / - g - это диагонали параллелограмма, построенного на сторонах fug, равенство ( 25) выражает известное свойство параллелограмма в евклидовом пространстве: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Таким образом, необходимость условия очевидна. [20]
Поскольку f g и / - g - это диагонали параллелограмма, построенного на сторонах / и g, равенство ( 25) выражает известное свойство параллелограмма в евклидовом пространстве: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Таким образом, необходимость условия очевидна. [21]
Если точка А изображает число zlt точка В - число гг и ОАСВ - параллелограмм, то ОС - - 1 г, 221, В А z1 - zs, ОА г, ОВ - - г, и данное равенство выражает известную из геометрии теорему о х том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. [22]
Могут быть четыре вектора, из которых никакие два не являются коллинеарными и никакие три не являются компланарными; если два из данных векторов коллинеарны, то все четыре компланарны; если три из них коллинеарны, то коллинеарны все четыре; если три из них компланарны, то компланарны все четыре; 2) Ь, с и d компланарны; 3) с и d коллинеарны; 4) d 0 - ему можно приписать любое направление. Из условия задачи следует, что вектор а - 4 - b - - с - - d перпендикулярен к оси проекции. Несправедливо; произведение вектора а на скаляр а не может равняться скаляру, а представляет вектор, коллинеарный вектор а; 2) справедливо - на основании правила умножения скаляров; 3) несправедливо ( см. случай 1); 4) несправедливо, если а и b неколли-неарны; 5) справедливо; 6) и 7) справедливы на основании свойств переместительности и распределительности скалярного умножения; 8) справедливо только для коллинеарных векторов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Скалярного произведения трех векторов быть не может, так как скалярное произведение двух векторов есть скаляр, помножив который на третий вектор, получим вектор, коллинеарный этому последнему; поэтому и скалярный куб вектора рассматривать нет смысла. [23]
Искомая линейная зависимость получается путем исключения a, b и с из данных четырех равенств. Могут быть четыре вектора, из которых никакие два не являются коллинеарными и никакие три не являются компланарными; если два из данных векторов коллинеарны, то все четыре компланарны; если три из них коллинеарны, то коллинеарны все четыре; если три из них компланарны, то компланарны все четыре; 2) Ь, с и d компланарны; 3) с и d коллинеарны; 4) d 0 - ему можно приписать любое направление. Из условия задачи следует, что вектор a b - ( - c d перпендикулярен к оси проекции. Несправедливо; произведение вектора а на скаляр а не может равняться скаляру, а представляет вектор, коллинеарный вектор а; 2) справедливо - на основании правила умножения скаляров; 3) несправедливо ( см. случай 1); 4) несправедливо, если а и b неколли-неарны; 5) справедливо; 6) и 7) справедливы на основании свойств переместительности и распределительности скалярного умножения; 8) справедливо только для коллинеарных векторов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Скалярного произведения трех векторов быть не может, так как скалярное произведение двух векторов есть скаляр, помножив который на третий вектор, получим вектор, коллинеарный этому последнему; поэтому и скалярный куб вектора рассматривать нет смысла. [24]