Cтраница 4
Для первой строки утверждение очевидно. Пусть оно доказано для я-й строки. Чтобы найти сумму равноудаленных от концов элементов этой строки, достаточно найти сумму первого и последнего элемента. Значит, для любой строки сумма первого и последнего элементов делится на 1958, а тогда этим свойством обладает и сумма двух элементов предпоследней строки, то есть последний элемент таблицы. [46]
Тем не менее всякий раз, когда некоторые столбцы матрицы U образуют базис в пространстве столбцов матрицы U, соответствующие столбцы матрицы А образуют базис в пространстве столбцов матрицы А. Две эти системы эквивалентны и имеют одно и то же множество решений. Вспоминая правило умножения матрицы на вектор, видим, что равенство Ах - 0 выражает линейную зависимость между столбцами матрицы Л, с компонентами вектора х в качестве весов. Поэтому каждая такая зависимость эквивалентна линейной зависимости Ux - Q между столбцами матрицы U с теми же самыми весами. В обеих матрицах А и U последний столбец равен сумме первого и умноженного на 1 / 3 третьего столбцов, а второй столбец равен утроенному первому. [47]