Cтраница 1
Сумма семейства чисел или векторов определяется как предел направленности его конечных сумм, она обладает многими свойствами конечных сумм. [1]
Сумма X семейства паракомпактных про-странстр ( X i ( § 2, п 4, пример III) паракомпактна. [2]
Очевидно, что сумма семейства определена лишь с точностью до бпекцин п что если семейство дизъюнктное, то его с ммой служит объединение этого семенстпа. В этом частном сл чае сами отображения вложения Х ( - сХ - - - U X - п служат нужными бпекнпями. [3]
Пусть пространство X есть сумма семейства ( Х () своих подпространств и X / R - пространство, получаемое склеиванием пространств X, по открытым множествам Ап посредством биекций hu ( § 2, п 5); будем предполагать, что ЛХ1 для любой пары индексов i, x есть гомеоморфизм Аа на Ам. При этих условиях отношение R открыто. Аи, а зна-яит, также в X, откуда и следует наше утверждение. [4]
Если подходящим образом определены суммы бесконечных семейств чисел и суммы бесконечных семейств векторов, то сказанное с соответствующими оговорками обобщается на бесконечномерные евклидовы пространства. [5]
Более содержательные и интересные примеры, касающиеся топологической суммы семейства ( вообще говоря, не дизъюнктных) пространств, будут приведет. [6]
Совершенно аналогично предложению 3.1 доказывается, что определенная выше сумма семейства объектов единственна с точностью до эквивалентности ( коконусов), чем и устанавливается корректность данного определения. [7]
Если подходящим образом определены суммы бесконечных семейств чисел и суммы бесконечных семейств векторов, то сказанное с соответствующими оговорками обобщается на бесконечномерные евклидовы пространства. [8]
Отсюда следует, что непустой диадический бикомпакт не может быть представлен в виде суммы расположенного семейства своих нигде не плотных подмножеств. [9]
Для того чтобы локально компактное пространство X было паракомпактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было суммой семейства локально компактных пространств, счетных в бесконечности. [10]
Для того чтобы локально компактное пространство Е было паракомпактно, необходимо и достаточно, чтобы оно было топологической суммой семейства локально компактных пространств, счетных в бесконечности ( гл. Если Е счетно в бесконечности, то можно, кроме того, добиться, чтобы 5R было счетным. [11]
Примерами пределов направленностей служат известные пределы числовых последовательностей и функций. Сумма семейства и интеграл будут определены как пределы специальных направленностей. [12]