Сумма - синус
Cтраница 3
Перенесем правую часть уравнения ( 3) налево, воспользуемся тем, что sin ( - х) - - sin х, а также формулой для суммы синусов двух углов. [31]
Не нарушая общности, мы можем предположить, что л: 0 0, s 0, а0 0, а также, что (2.2) есть ряд только из косинусов, так как сумма синусов для r - й симметрической производной в нуле дает нуль. [32]
Аналогично можно скомбинировать интегралы Фурье и ряды Фурье ( а такжа синус - и косинус-интегралы Фурье) и в случае более чем двух измерений, ( d) Показательные функции в ( 16), ( 17) и ( 18) с помощью равенств ( 21.2 - 28) могут быть представлены в виде суммы синусов и косинусов. [33]
 |
Характерные формы мочентных характеристик ШД с зубцами симметричного профиля. [34] |
Заметим, что положительная полуволна момента на всех приведенных графиках располагается во втором квадранте, а отрицательная - в четвертом. В опубликованной литературе часто употребляется другое представление, при котором кривая М ( 6) является суммой положительных синусов углов и располагается в первом и третьем квадрантах. [35]
Можно сказать так: простейшие гармонические колебания являются теми кирпичиками, из которых складывается любое колебание. На языке математики это означает, что любую периодическую функцию можно представить с наперед заданной точностью как сумму синусов. [36]
Аналогично можно скомбинировать интегралы Фурье и ряды Фурье ( а также синус-и косинус-интегралы Фурье) и в случае более чем двух измерений. Показательные функции в ( 16), ( 17) в ( 18) с помощью равенств ( 21 2 - 28) могут быть представлены в виде суммы синусов и косинусов. [37]
Этот замечательный факт обнаружен еще в XVIII в. Эйлер, который, кстати, является автором всей современной символики тригонометрии. Систематически разложения периодических функций в сумму синусов ( или, как говорят, на гармоники) изучал в начале XIX в. Фурье, которые так теперь и называются разложениями ( или рядами) Фурье. [38]
Однако, несмотря на то что Паскаль пользовался термином неделимые, он их понимает не так, как Кавальери. Когда речь идет о дуге окружности, вместо суммы ординат он употребляет также выражение сумма синусов, понимая под синусами значения f ( Xi) функции и умножая последние на приращение Дл г независимой переменной. [39]
Эта возможность сохраняется и в многомерном пространстве сигналов, которое мы рассматриваем. Иная координатная система соответствует иному способу описания той же функции сигнала. Примерами могут служить приведенные выше способы определения функции. Другой способ, важный для связи, состоит в представлении функции ее спектральными составляющими. Функция / ( /) может быть представлена суммой синусов и косинусов частот, отстоящих на 1 / 7, и коэффициенты этого разложения могут быть использованы в качестве координат. Можно показать, что эти координаты взаимно перпендикулярны и, что существенно, получаются из исходной координатной системы путем поворота. [40]
Эта возможность сохраняется в рассматриваемом многомерном пространстве сигналов. Различные координатные системы соответствуют различным способам описания той же функции сигнала. Примерами могут служить приведенные выше способы определения функции. Другой способ, важный в вопросах связи, состоит в представлении функции ее частотными составляющими. Функция f ( t) может быть представлена суммой синусов и косинусов частот, отстоящих на / Т, и коэффициенты этого разложения могут быть использованы в качестве некоторой другой совокупности координат. Можно показать, что эти координаты взаимно перпендикулярны и, что существенно, получаются из исходной координатной системы путем поворота. [41]
Страницы: 1 2 3