Cтраница 2
Обозначим его А - ] - В и назовем суммой тензоров А и В. [16]
Обозначим его А -) - В и назовем суммой тензоров А и В. [17]
Доказать, что действие сложения тензоров инвариантно в том смысле, что тензор, равный сумме тензоров в некоторой системе координат, будет равен сумме этих тензоров во всякой другой координатной системе. [18]
Как уже указывалось выше, каждый ковариантный тензор второго ранга может быть представлен) в виде суммы тензоров типа АцВу. Поэтому вполне достаточно ограничиться выводом формулы ковариантной производной для такого специального тензора. [19]
Если область интегрирования не мала, то этот интеграл не будет тензором, так как он представляет собой сумму тензоров, заданных в разных точках и, следовательно, не преобразуется по какому-либо простому закону при преобразованиях координат. [20]
Что касается изотропных тензоров произвольного ранга, то ука жем только, что такие тензоры четного ранга представляют в виде суммы произведений Б - тензоров, а тензоры нечетного ранга - в виде суммы тензоров, каждый из которых есть произведение одного Е - тензора на Б - тензоры. [21]
Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения ( пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [22]
Определители А, Аа вычисляются по известным значениям коэффициентов FVft и свободных членов Lp уравнений. Сумма тензоров (4.2.37) и (4.2.46) является тензором кинетических напряжений ( Т) цилиндрической оболочки при сжатии в первом приближении. [23]
Выражение тензора нелинейной восприимчивости в виде суммы тензоров более низких рангов или тензоров, имеющих меньшее число независимых компонент, позволяет лучше понять связь между свойствами среды и свойствами молекул, из которых она состоит. [24]
Рассмотрим рассеяние света совокупностью N одинаковых атомов, расположенных в объеме, размеры которого малы по сравнению с длиной волны. Тензор рассеяния такой совокупностью будет равен сумме тензоров рассеяния каждым из атомов. При этом, однако, надо учесть, что волновые функции ( с помощью которых вычисляются матричные элементы диполь-ного момента) для нескольких одинаковых атомов, рассматриваемых одновременно, нельзя считать просто одинаковыми. Волновые функции по самому своему существу определены лишь с точностью до произвольного фазового множителя, и эти множители у каждого атома свои. Сечение рассеяния должно быть усреднено по фазовым множителям каждого атома независимо. [25]
Рассмотрим рассеяние света совокупностью N одинаковых атомов, расположенных в объеме, размеры которого малы по сравнению с длиной волны. Тензор рассеяния такой совокупностью будет равен сумме тензоров рассеяния каждым из атомов. При этом, однако, надо учесть, что волновые функции ( с помощью которых вычисляются матричные элементы дипольного момента) для нескольких одинаковых атомов, рассматриваемых одновременно, нельзя считать просто одинаковыми. Волновые функции по самому своему существу определены лишь с точностью до произвольного фазового множителя, и эти множители у каждого атома свои. Сечение рассеяния должно быть усреднено по фазовым множителям каждого атома независимо. [26]
При наличии заряженных частиц тензор энергии-импульса всей системы представляет собой сумму тензоров энергии-импульса электромагнитного поля и частиц, причем в последнем частицы рассматриваются как невзаимодействующие. [27]
Эксперименты с мягкими сталями и другими металлами подтверждают принимаемое в дальнейшем предположение о том, что в пластически деформированных областях тела полную деформацию можно представить в виде суммы упругой и пластической деформации. Результирующий тензор деформаций в каждой точке такой области представляет собой сумму тензоров упругих и пластических деформаций. [28]
Внутренняя анизотропия непосредственно зависит от строения электронной оболочки макромолекулы. Анизотропную поляризуемость молекулы можно вычислить, если и звестны анизотропные поляризуемости образующих молекулу химических связей и их расположение. Тензор поляризуемости молекулы выражается суммой тензоров поляризуемости связен. [29]