Прямая сумма - кольцо
Cтраница 1
 |
Морфизмы и прямые суммы. [1] |
Прямые суммы колец связаны некоторыми каноническими морфизмами со своими слагаемыми так же, как это имеет место для других алгебраических систем. [2]
Прямая сумма гголных матричных колец над телами полупроста. [3]
Кольцо V распадается в прямую сумму кольца Vc всех непрерывных функций из V и кольца Vd функций скачков из V, при этом V0 является идеалом кольца V. Максимальные идеалы кольца Vd известны и в прямой сумме с Vc дают максимальные идеалы кольца V. Кроме этих максимальных идеалов М, в 2R существуют идеалы, не содержащие Vc. Райков [ ГРШ ] дал конструкцию некоторых максимальных идеалов этого типа, после чего Ю. А. Шрей-дер) дал полное описание всех этих идеалов, решив тем самым трудный вопрос, давно стоявший на очереди. [4]
Всякое конечное регулярное кольцо изоморфно прямой сумме колец матриц над полями. [5]
Рассмотрим поведение линейной сложности относительно операции прямой суммы колец и модулей. [6]
Доказать, что кольцо эндоморфизмов конечной абелевой группы является прямой суммой колец эндоморфизмов ее примарных компонент. [7]
Исследование верхних оценок линейной сложности для А-ЛРП над модулями без кручения, областями целостности и над прямыми суммами колец и модулей будет продолжено в следующем параграфе параллельно с получением нижних оценок линейной сложности. [8]
ОДНОРЯДНОЕ КОЛЬЦО - кольцо, все неразложимые односторонние идеалы к-рого обладают единственным композиционным рядом и к-рое разлагается в прямую сумму примерных колец. Отказ от последнего требования приводит к определению обобщенно однорядного кольца, наз. [9]
Элементарная теория представлений говорит, что для всякой конечной группы Г комплексная групповая алгебра С [ Г ] полупроста, а значит, является прямой суммой матричных колец. Если группа Г Н абелева, то абелевым является и кольцо С [ Г ] С [ / / ], и тогда все эти матричные кольца одномерны. [10]
Нетерово справа кольцо оказывается полуцепным справа тогда и только тогда, когда все конечно порожденные правые / - модули полуцепные. Такие кольца представляются как прямые суммы обобщенно однорядных колец, полусовершенных наследственных первичных колец и колец, эквивалентных в смысле Мориты факторкольцам колец матриц специального вида над цепными кольцами ( Кириченко В. Все конечно порожденные модули над коммутативным кольцом К оказываются полуцепными ( такое кольцо часто называют кольцом Кете) тогда и только тогда, когда оно представляется в виде прямой суммы линейно компактных цепных колец, почти максимальных областей Безу ( кольцом Безу называется коммутативное кольцо, в котором сумма любых двух главных идеалов является главным идеалом, а почти максимальность означает, что факторкольцо по любому идеалу, отличному от всего кольца, линейно компактно) и факельных колец. [11]
Нетерово справа кольцо оказывается полуцепным справа тогда и только тогда, когда все конечно порожденные правые - модули полуцепные. Такие кольца представляются как прямые суммы обобщенно однорядных колец, полусовершенных наследственных первичных колец и колец, эквивалентных в смысле Мориты факторкольцам колец матриц специального вида над цепными кольцами ( Кириченко В. В. / / Ин - т мат. Все конечно порожденные модули над коммутативным кольцом R оказываются полуцепными ( такое кольцо часто называют кольцом Кете) тогда и только тогда, когда оно представляется в виде прямой суммы линейно компактных цепных колец, почти максимальных областей Безу ( кольцом Безу называется коммутативное кольцо, в котором сумма любых двух главных идеалов является главным идеалом, а почти максимальность означает, что факторкольцо по любому идеалу, отличному от всего кольца, линейно компактно) и факельных колец. [12]
С точки зрения приложений наиболее интересным является случай, когда R - коммутативное артиново ( в частности, конечное) кольцо. Такое кольцо R представляется в виде прямой суммы локальных артиновых колец, и исследование линейных рекуррент над R стандартным образом сводится к исследованию ЛРП над локальными артиновыми кольцами. [13]
В частности, условие ( 1) выполнено, если Z С C ( R), кольцо Z нетерово и модуль zR конечно порожден. Для выполнения условия ( 2) достаточно, чтобы Z было прямой суммой колец, указанных в теореме 13, например, артиновым кольцом. Таким образом, получаем следующее утверждение. [14]
Мы видели, что, наоборот, кольцо Mq ( D) ( где D - тело) - просто ( пример 13 § 8) и легко видеть, что прямая сумма полупростых колец полупроста. Поэтому теорема Веддерберна полностью описывает объем класса полупростых колец:, это прямые суммы колец матриц над телами. [15]
Страницы: 1 2