Cтраница 1
Вложение полугруппы Rv n в RW H имеет важное свойство, устанавливаемое ниже. [1]
Оро ( см. Вложение полугруппы в группу), умножение в к-рой дистрибутивно относительно обеих решеточных операций, вложима в решеточно упорядоченную группу. [2]
Доказать, что существуют гомоморфное вложение полугруппы А в полугруппу В и гомоморфное наложение полугруппы В на полугруппу А. [3]
Ротман [3] изучает возможность вложения топологических полугрупп в топологические группы. [4]
Отметим, что умножение в соответствии с ( 6) слов вида ( 2), имеющих лишь один ненулевой коэффициент, притом равный единице, сводится к умножению элементов полугруппы G. Этим определяется изоморфное вложение заданной полугруппы G в мультипликативную полугруппу построенного нами кольца. Это самое свободное из возможных вложений нашей полугруппы в том смысле, что всякий элемент кольца записывается через элементы полугруппы в виде ( 2) однозначно. [5]
Конструкция колец частных, данная Оре, лежит в основе многих дальнейших обобщений, даже если она не появляется при этом в явном виде. В § 0.5 мы излагаем в общих чертах идею этой конструкции для полугрупп и ее приложение к кольцам; здесь же мы приводим некоторые другие методы вложения полугрупп в группы, используемые в дальнейшем. В следующем параграфе мы рассматриваем модули над кольцами Оре ( § 0.6); шри этом оказывается, что ( левое или правое) условие Оре, наложенное на кольцо, влечет за собой ряд неожиданных свойств модулей над этим кольцом. [6]
Доказать, что А X В - полугруппа, содержащая единицу тогда и только тогда, когда единицы существуют в полугруппах А и В. Доказать, что если полугруппа В содержит единицу, то существует гомоморфное вложение полугруппы А в полугруппу А X В. [7]
В работе Р ы б а к о в а [1] вводятся свободные коммутативные полугруппы и рассматривается вопрос об условиях, при которых коммутативная полугруппа может быть вложена в свободную. Наконец, работы А. И. Ма л ьцева [1,3,4] посвящены вопросу о возможности вложения полугруппы в группу. Всякая коммутативная полугруппа вкладывается, очевидно, в группу, однако в первой из указанных работ А. И.Мальцев построил пример некоммутативной полугруппы, которая не допускает такого вложения. [8]
Если k не терово, а модуль д конечного порядка, то алгебра U ( д) - нетерова слева и справа. Если д - свободный модуль над областью целостности k, то U ( д) не имеет делителей нуля. Для любой конечномерной алгебры Ли д над полем k алгебра U ( д) удовлетворяет условию О ре ( см. Вложение полугруппы) и тем самым обладает телом частных. [9]