Cтраница 1
Образ диагонального вложения G & в GA является дискретной подгруппой в GA и наз. [1]
Если Y - неособое многообразие, то диагональное вложение 6: У - Y x Y является регулярным. [2]
Переходя к прямой сумме этих ( т - 1) - порожденных алгебр и применяя диагональное вложение ( см. предложение 6.6), получаем следующую теорему. [3]
Алгебра А вкладывается в конечную прямую сумму факторалгебр А, отвечающих полсловам слов из R, ( диагональное вложение), а объединение конечного числа регулярных языков регулярно. [4]
Из леммы 4.14 также следует, что на многообразии Zp всегда свободно действует одномерная подгруппа Н - Т1, соответствующая диагональному вложению Т1 С Тт. Действительно, в этом случае матрица S представляет собой столбец длины m из единиц и условие леммы 4.14 очевидно выполнено. [5]
Поэтому / ( Z, V-W Y) есть коэффициент при Z в классе d ] ( V X W), где д - диагональное вложение Дг в Y X Y ( ср. [6]
Нормальное расслоение к диагональному вложению многообразия Y в Y x Y является касательным расслоением Гу к Y. [7]
Три ситуации показывают полезность этой конструкции. Пусть X - неособое многообразие размерности d; тогда диагональное вложение X в X х X регулярно. Если Y X - xXuV - А х В - декартово произведение подмногообразий А и В из X, то мы получаем из предыдущей конструкции класс пересечения А В на А П В. В частности, это дает кольцевую структуру на множестве циклов на X с точностью до рациональной эквивалентности. Это полезно для исчислительной геометрии, где X параметризует геометрические фигуры, а гиперповерхности HI представляют простые условия на эти фигуры. Применяя нашу конструкцию к ситуации, когда Y Е, V X и / - нулевое сечение, мы получаем класс на множестве нулей сечения s, представляющий старший класс Чженя са ( Е) г [ X ] на X. На грассманианах и расслоениях флагов это используется для представления детерминантальных формул циклами на множествах вырождения. [8]
Для неособого многообразия V пусть И23 обозначает раздутие V х V вдоль А к. Существуют вложения X12 и Х12 X У в Z [2], индуцированные графиком вложения X в X X У и диагональным вложением Y. Если / - проекция ZP1 в Y X Y, то Х X Y есть остаточная схема к исключительному дивизору Z [2] в / - 1 ( Ду); это следует из дополнения В.б. 10, примененного к вложениям X У. [9]
Y & ( г /) - схема f - 1 ( y) X yk ( y) конечна и сепарабельна. У - аффинная У-схема и Уо - замкнутая подсхема в У, задаваемая нильпотентным пучком идеалов, то естественное отображение Ноту ( У, X) - Ноту ( У, X) биективно. Локально конечно представленный морфизм /: X-Y неразветвлен, если диагональное вложение Х - ХХ уХ является локальным изоморфизмом. [10]