Cтраница 4
Мне не известно утверждение, что без аксиомы выбора нельзя доказать существование множеств мощности континуума. Напротив, обычно считают, что такое доказательство возможно и, более того, что мощность множества чисел отрезка [ О, 1 ] есть множество мощности континуума. Но тогда из рассуждений Бореля следует доказуемость версии III6 аксиомы выбора, а значит, и теоремы о счетности счетной суммы счетных множеств. Невероятность этих результатов является лишним доводом в пользу высказанного в предшествующем разделе предположения о цер-меловости теории действительных чисел. [46]
Подчеркнем, что К-конструктивист интерпретирует эту теорему не как утверждение о существовании К-несчетных множеств - их в К-конструктивизме нет и не может быть, а как утверждение о существовании для каждого множества числовых множеств большего ( по включению) множества. [47]
Уравнения Пуассона и Лапласа являются уравнениями в частных производных; они допускают существование множества линейно независимых друг от друга решений, из которых следует в каждом случае расчета выбрать одно, единственно удовлетворяющее так называемым граничным условиям, описывающим поведение поля на границах между различными диэлектриками, а также между диэлектриками и проводниками. [48]
Можно достичь лишь той или иной точности приближения, чем и вызвано существование множества разл. [49]