Cтраница 2
Он выделил класс ситуаций, когда геодезические ( решения уравнений Эйлера) не имеют сопряженных точек. Типичными примерами такого рода служат течения с полями скоростей - простыми гармониками на торах. Наличие же сопряженных точек у геодезических групп диффеоморфизмов, сохраняющих объем некоторого компактного многообразия, связано обычно с существованием двумерных направлений, проходящих через начальное поле скоростей геодезической, с положительными секционными кривизнами. [16]
Пусть требуется в поле П) построить квадрат, образом которого в поле П2 будет не параллелограмм как в общем случае, а ромб. Как известно, у ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Поэтому в качестве его прообраза надо брать такой квадрат, у которого диагонали будут параллельны главным направлениям родства в поле IIj. Если же требуется построить ромб, стороны кото - рого равны сторонам квадрата, то тогда необходимо воспользоваться существованием изометрических направлений. [17]