Существование - прямая
Cтраница 1
Существование прямой, на которой находятся все точки этого множества. [1]
Существование прямой одной плоскости, параллельной второй плоскости, в данном случае необходимо, так как следы всех профильно-проецирующих плоскостей параллельны друг другу, в то время как не все профильно-проецирующие плоскости взаимно параллельны. [2]
Установим существование кепространственноподобных геодезических прямых для сильно причинных причинно разделяемых пространственно-временных многссбразий. Этот результат будет важным вкладом в доказательство теорем о сингулярностях для причинно разделяемых пространственно-временных многообразий в разд. [3]
Задан набор S, состоящий из N отрезков на плоскости; построить алгоритм, который решал бы вопрос о существовании прямой /, пересекающей все отрезки из S ( прокалывающей прямой), и, если она есть, строил бы ее. [4]
Используя леммы 7.5 и 7.6, докажем сначала предложение, необходимое для доказательства существования не только непространственноподобных геодезических лучей, но также и существования непространственноподобных геодезических прямых в сильно причинных причинно разделяемых пространственно-временных многообразиях ( разд. Пусть Вп и d Bn I: Bn x Вп - - К те же, что и в разд. [5]
Угол, равный смежному, называется прямым. До -, кажем существование прямых углов. Возьмем плоскость а, на ней прямую а и на прямой точку А. Пусть о и а - две полуплоскости, определяемые прямой а, и h - одна из полупрямых прямой а, на которые ее разбивает точка А. По аксиоме ПЬ существует такое движение Я, что Яа а Hh - h, НА-А. [6]
Но мы не обсудили этот вопрос, равно как и вопрос о логической оправданности существования прямой в бесконечности. [7]
 |
Инверсия полюсов магнитного. [8] |
Определение возраста пород с обратной остаточной намагниченностью позволило установить, что инверсии полярности магнитного поля - довольно частое событие в истории указать, что в течение последних 70 млн. лет инверсии происходили не менее 1 - 2 раз за каждый миллион лет. Сам процесс инверсии протекает сравнительно быстро, в течение нескольких тысяч лет, а интер -: валы существования прямой и обрат - ной полярности продолжаются от з 1 млн. до 50 млн. лет. Таким образом, магнитный полюс северного, полушария, миграция которого показана на рис. 200, неоднократно менял свою полярность. [9]
Однако, будучи предубежден о невозможности того, чтобы для евклидова постулата не имелось доказательства, Саккери для опровержения гипотезы острого угла прибег к утверждению чисто интуитивного характера: существование асимптотических прямых якобы противоречит природе прямой линии. Заслуга Саккери состоит, разумеется, не в конечном его выводе, а в намеченном им пути доказательства и в установлении промежуточных предложений, выведенных им на основе гипотезы острого угла, которые сто лет спустя легли в основу новой, неевклидовой геометрии Лобачевского. [10]
Стало быть, собственное движение, оставляющее неподвижной какую-то точку, есть вращение вокруг этой точки. Из существования хотя бы одной неподвижной точки относительно несобственного движения вытекает существование целой прямой, состоящей из неподвижных точек. [11]
В евклидовой геометрии согласно зтой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит только одна прямая В В, не пересекающая А А. Прямая В В наз. При этом достаточно потребовать, чтобы таких прямых проходило не более одной, так как существование непересекающей прямой может быть доказано путем последовательного проведения прямых PQ A A и PB PQ. [12]
Пусть далее оси данных окружностей лежат в одной плоскости, но не совпадают, и шесть радикальных плоскостей четырех шаров Sj, S2, S % и 4 взятых попарно, проходят через одну прямую D. Прямая D будет общей радикальной осью четырех шаров; она совпадает с линией пересечения плоскостей данных окружностей, если последние не лежат в одной плоскости, и с радикальной осью данных окружностей, если последние лежат в одной плоскости. Каждая точка прямой D имеет одну и ту же степень относительно обеих данных окружностей, и потому ее можно рассматривать как их радикальный центр. Отсюда следует, что существование прямой D не зависит от выбора шаров 5, 5, S3 и 54, проходящих по два через данные окружности. Будем называть в этом случае прямую D для краткости радикальной осью данных окружностей независимо от того, лежат ли последние в одной плоскости или нет. [13]
Теперь мы можем заменить нашу ломаную новой ломаной, длина которой не превосходит длины исходной ломаной. Так как треугольник ABC составлен из трех отрезков прямых, то, как было доказано выше, выполнено неравенство треугольника, в силу которого длина новой ломаной не превосходит длины исходной ломаной. Q некоторым отрезком прямой. Однако из проведенного ранее рассуждения, доказывавшего существование прямой, соединяющей произвольную пару точек, следует, что такая прямая единственна. [14]
Первая известная нам попытка доказательства V постулата в средневековой Европе принадлежит уроженцу города Баньоль ( Франция), философу, математику и астроному Леви бен Гершону ( 1288 - 1344), известному также под именами Лев Герсонид, Рал-баг, мэтр Леон де Баньоль. Он жил в разных городах Южной Франции. Среди математических работ Герсонида имеется и Комментарий к введениям книги Евклида 1 - работа, от которой до нас дошли лишь небольшие отрывки. Она, видимо, написана под непосредственным влиянием работы Ибн ал - Хайсама. Доказательство V постулата у Герсонида по существу примыкает к идеям Хайяма и ат - Туси. В ходе своих рассуждений Герсонид пишет: Мы знаем, что существуют в плоскости линии, которые, будучи продолжены неограниченно, приближаются друг к другу, но нигде не встречаются, сколько бы мы их ни продолжали. Вопрос о существовании асимптотических прямых, на который намекает Герсонид, и связь V постулата с теоремой о сумме углов треугольника красной нитью проходят и у последовавших за Герсонидом европейских исследователей проблемы V постулата. [15]
Страницы: 1