Cтраница 2
Мы можем, следовательно, считать, что длина векторов в любой вектограмме ограничена, ибо в противном случае из предположения о замкнутости следовало бы существование векторов бесконечной длины. [16]
По теореме Фробениуса - Перрона любая положительная матрица ( или неотрицательная, но неразложимая) имеет положительное действительное собственное значение A mas, которому отвечает единственный ( с точностью до множителя) собственный вектор с положительными компонентами. Тем самым существование вектора приоритетов ( весов элементов) обеспечивается во всех случаях, когда в матрице суждений имеются лишь положительные элементы. [17]
Договоримся на будущее всегда считать, что в экстремальной точке х первые / ограничений (1.2.1) обращаются в равенства, а остальные т - t выполнены как строгие неравенства - это удобно и никак не умаляет общности рассуждений. Отсюда, в свою очередь, следует, что существование вектора р, о котором говорится в теореме 1.1, целиком зависит от первых t ограничений, хотя конкретное значение а может определяться как раз не первыми, а последними ограничениями. [18]
Применим к inf F теорему 23.3. Следствие 29.1.1 дает возможность полностью описать векторы Куна - Таккера, пользуясь информацией о скорости изменения оптимального значения программы ( Р) как функции возмущений ее целевой функции. Следствие 29.1.2 с точки зрения равновесных цен содержит окончательный результат о существовании векторов Куна - Таккера. Именно, оно утверждает существование векторов Куна - Таккера, если только программа не является неустойчивой в некотором смысле, заведомо исключающем возможность равновесия. Действительно, всякий вектор и, обладающий свойствами, отмеченными в следствии 29.1.2, указывает направление возмущения, вдоль которого оптимальное значение программы уменьшается с бесконечной скоростью. Существование вектора равновесных цен в этой ситуации невозможно, ибо никакие конечные цены не в состоянии скомпенсировать бесконечного улучшения минимальной стоимости. [19]
Применим к inf F теорему 23.3. Следствие 29.1.1 дает возможность полностью описать векторы Куна - Таккера, пользуясь информацией о скорости изменения оптимального значения программы ( Р) как функции возмущений ее целевой функции. Следствие 29.1.2 с точки зрения равновесных цен содержит окончательный результат о существовании векторов Куна - Таккера. Именно, оно утверждает существование векторов Куна - Таккера, если только программа не является неустойчивой в некотором смысле, заведомо исключающем возможность равновесия. Действительно, всякий вектор и, обладающий свойствами, отмеченными в следствии 29.1.2, указывает направление возмущения, вдоль которого оптимальное значение программы уменьшается с бесконечной скоростью. Существование вектора равновесных цен в этой ситуации невозможно, ибо никакие конечные цены не в состоянии скомпенсировать бесконечного улучшения минимальной стоимости. [20]
Теорию арбитража формально можно изобразить через лемму Минковского-Фаркаша. Эта теорема разделения содержит четкие критерии для различения между рынками капитала с существованием и без существования возможностей арбитража. Характерным для свободы от арбитража является существование ценового вектора как линейной комбинации линейно независимых векторов. Если этой линейной комбинации не существует, то возможны арбитражные прибыли. Мы хотим изобразить лемму графически и вынуждены для этой цели провести некоторую подготовительную работу. [21]
Теорию арбитража формально можно изобразить через лемму Минковского-Фаркаша. Эта теорема разделения содержит четкие критерии для различения между рынками капитала с существованием и без существования возможностей арбитража. Характерным для свободы от арбитража является существование ценового вектора как линейной комбинации линейно независимых векторов. Если этой линейной комбинации не существует, то возможны арбитражные прибыли. [22]
Следует отметить, что допущение диффузионного характера переноса энергии с равномерным распределением интенсивности переноса по всем направлениям в пространстве является первым приближением. В общем случае характер переноса энергии оказывается более сложным. При обмене энергией носителей с частицами вещества могут возникать касательные напряжения, которые обусловливают существование более сложного вектора, а именно - вектора второго ранга, или тензора, напряжений. [23]
Применим к inf F теорему 23.3. Следствие 29.1.1 дает возможность полностью описать векторы Куна - Таккера, пользуясь информацией о скорости изменения оптимального значения программы ( Р) как функции возмущений ее целевой функции. Следствие 29.1.2 с точки зрения равновесных цен содержит окончательный результат о существовании векторов Куна - Таккера. Именно, оно утверждает существование векторов Куна - Таккера, если только программа не является неустойчивой в некотором смысле, заведомо исключающем возможность равновесия. Действительно, всякий вектор и, обладающий свойствами, отмеченными в следствии 29.1.2, указывает направление возмущения, вдоль которого оптимальное значение программы уменьшается с бесконечной скоростью. Существование вектора равновесных цен в этой ситуации невозможно, ибо никакие конечные цены не в состоянии скомпенсировать бесконечного улучшения минимальной стоимости. [24]
При отсутствии поверхностных потоков член II исчезает; кроме того, член III исчезает, если обе фазы несжимаемы; отсюда следует, что при этом § 8 совпадает со средней по объему скоростью. Но это равенство, по-видимому, остается в силе даже при более общих условиях, ибо когда сжимаемость существенна, мы имеем V-v О [ ( d / d9t) - 23 ] О ( 23 / L), где 93 является некоторой характерной макроскопической скоростью. Пренебрежение членом III по сравнению с членом I равносильно пренебрежению в пределе интегралами по объему по сравнению с интегралами по поверхности. Этот прием, конечно, широко применяется в механике сплошных сред, например при доказательстве существования векторов потока или тензора напряжений путем рассмотрения локального элемента в виде тетраэдра. [25]
Электрическое поле представляет собой только другой способ описания системы зарядов; это описание заключается в указании величины и направления силы, приходящейся на единицу пробного заряда q9, который можно поместить в любой точке. При этом следует проявлять осторожность. Если заряды неподвижны, то введение некоторого конечного заряда q0 может заставить их изменить свое положение, и тогда само поле, определенное уравнением ( 14), изменится. Поэтому мы начинаем наше обсуждение с неподвижных зарядов. Однако преимущество такого определения лишь кажущееся. Напомним, что в реальном мире мы никогда не встречаем заряда меньше е Действительно, если мы примем уравнение ( 14) за определение Е без ссылки на пробный заряд, то не возникает никаких проблем и источники не должны быть неподвижными. Если введение нового заряда вызывает сдвиг в источнике зарядов, тогда действительно произойдет изменение электрического поля, и если мы хотим предсказать силу, действующую на новый заряд, то должны использовать для ее вычисления новое электрическое поле. Возможно, вы спросите, что такое электрическое поле. Является оно чем-нибудь реальным или только названием коэффициента, который следует умножить на заряд для получения численного значения силы, наблюдаемой в эксперименте. Здесь уместны два замечания. Во-первых, чем бы мы не считали поле, важнее всего то, что это понятие имеет смысл. Во-вторых, факт существования вектора электрического поля в любой точке пространства, дающего возможность предсказать силу, которая будет действовать на любой заряд в этой точке, без сомнения, не является тривиальным. [26]